Toán 12 Tìm m để Delta cắt (C) tại 3 điểm A B C và tiếp tuyến tại B, C vuông góc với nhau

[Lananh697795]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

MN giúp mình bài này vs ạ
1. Cho hs y = x^3 - 5x^2 + 3x + 9 ( C) . Pt đt d đi qua A(-1 , 0) và cắt (C) tại 3 điểm pb A , B , C sao cho G(2 , 2 ) là trọng tâm tam giác OBC . Tìm pt đt d
2. Cho hs y = f(x) = x^3 - 3x (C) và đt đenta : y= m(x+1 ) +2 . Giá trị của m để đenta cắt (C) tại 3 điểm pb A , B , C và tiếp tuyến vs (c) tại B , C vuông góc vs nhau

 

[zzh0td0gzz]

MN giúp mình bài này vs ạ
1. Cho hs y = x^3 - 5x^2 + 3x + 9 ( C) . Pt đt d đi qua A(-1 , 0) và cắt (C) tại 3 điểm pb A , B , C sao cho G(2 , 2 ) là trọng tâm tam giác OBC . Tìm pt đt d
2. Cho hs y = f(x) = x^3 - 3x (C) và đt đenta : y= m(x+1 ) +2 . Giá trị của m để đenta cắt (C) tại 3 điểm pb A , B , C và tiếp tuyến vs (c) tại B , C vuông góc vs nhau

1)gọi PT qua a là y=ax+b
A(-1;0) =>0=-a+b
=>y=ax+a
PT hoành độ giao điểm
$x^3-5x^2+3x+9=ax+a$
<=>$(x+1)(x^2-6x+9-a)=0$
để cắt tại 3 điểm PB => $x^2-6x+9-a=0$ có 2 nghiệm PB khác -1 <=>$1+6+9-a$ khác 0 và $\Delta'>0$ => điều kiện của a
G(2;2) là trọng tâm OBC
=>$3x_G=x_O+x_1+x_2$
$3y_G=y_O+y_1+y_2$
<=>$6=x_1+x_2$
$6=a(x_1+x_2)+2a$
thế viet vào giải ra a ...
2)f'(x)=$3x^2-3$
PT hoành độ giao điểm
$x^3-3x=m(x+1)+2$
<=>$(x+1)(x^2-x-m-2)=0$
để có 3 giao điểm thì $x^2-x-m-2=0$ có 2 nghiệm PB khác -1
<=>$\Delta>0$ và $1+1-m-2 \ne 0$ => điều kiện m
tiếp tuyến tại B và C vuông góc
=>$f'(x_1).f'(x_2)=-1$
<=>$(3x_1^2-3)(3x_2^2-3)=-1$
<=>$3(x_1x_2)^2-3(x_1^2+x_2^2)+9=-1$
<=>$3(x_1x_2)^2-3(x_1+x_2)^2+6x_1x_2+10=0$
thế viet giải ra m