Toán 11 Tìm m để (d) tiếp xúc (C)

[Nguyễn Thị Kim Hảo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y=x^3 - (m+1)x^2 - (2m^2 -3m +2)x + 2m(2m-1) (C) và (d) y= -49x+98. Tìm m để (d) tiếp xúc (C).

 

[iceghost]

Pt hoành độ giao điểm của $(C)$ và $(d): x^3 - (m+1)x^2 - (2m^2 -3m+2)x + 2m(2m-1) = -49x + 98$
$\iff (x-2)(x^2 - (m-1)x - m(2m-1)) = -49(x-2)$
$\iff x = 2 \vee x^2 - (m-1)x - 2m^2 + m + 49 = 0 \ (*)$
Để $d$ tiếp xúc $(C)$ thì:
TH1: $(*)$ có nghiệm kép
$\Delta = (m-1)^2 - 4(-2m^2 + m + 49) = 9m^2 -6m-195 = 0 \iff m = 5 \vee m = -\dfrac{13}5$
TH2: $(*)$ có một nghiệm $x = 2$
Thay $x = 2$ vào $(*)$: $4 - (m-1) \cdot 2 - 2m^2 + m + 49 = 0 \iff -2m^2 - m + 55 = 0 \iff m = 5 \vee m = -\dfrac{11}2$

Vậy $m = 5 \vee m = -\dfrac{11}2 \vee m = -\dfrac{13}5$ thỏa đề