Toán 12 Tìm m để d cắt (C) tại A, B, C thỏa AB = BC

[Lananh697795]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho y = x^3 + 3mx^2 + 3(m+1)x + 1 , d = x-2 . Giá trị của m để d cắt C tại 3 điểm pb A( -1 , -3 ) , B , C thõa mãn AB=BC

 

[zzh0td0gzz]

PT hoành độ giao điểm
$x^3+3mx^2+(3m+2)x+3=0$
<=>$(x+1)[x^2+(3m-1)x+3]=0$
cắt tại 3 điểm => $x^2+(3m-1)x+3=0$ có 2 nghiệm PB khác -1
<=>$\Delta >0$ và $1-3m+1+3$ khác 0
...
AB=BC => B là trung điểm AC
=>$x_1-1=2x_2$
$y_1-3=2y_2$
<=>$x_1-1=2x_2$
$x_1-2-3=2(x_2-2)$
<=>$x_1=2x_2+1$
nếu x=a là nghiệm =>x=2a+1 là nghiệm
=>$a^2+(3m-1)a+3=0$ nhận thấy a=0 không phải nghiệm =>$(3m-1)=\frac{-a^2-3}{a}$(*)
$(2a+1)^2+(3m-1)(2a+1)+3=0$
thế (*) xuống giải ra a và m