Toán 12 Tìm m để có cực trị khó

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình bài này với ạ
Mình cảm ơn trước ạ

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]g'(x)=\frac{(2.f'(x).f(x)-4f'(x)(f^2(x)-4f(x)-m)}{|f^2(x)-4f(x)-m|}.f'(|f^2(x)-4f(x)-m|)[/tex]
Xét $g'(x)=0$:
$f'(x)=0$: 2 nghiệm
Hoặc $f(x)=2$: 3 nghiệm
Hoặc [tex]\left[\begin{array}{l} f^2(x)-4f(x)=m (1) \\ f^2(x)-4f(x)=m-2(2) \\ f^2(x)-4f(x)=m+2(3) \end{array}\right.[/tex]
Để $g(x)$ có 17 cực trị thì 3 PT $(1);(2);(3)$ phải có tổng 12 nghiệm không tính những nghiệm trùng với $f'(x)=0$ và $f(x)=2$
$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
f^2(x)-4f(x) & +\infty & & & & -3 & & & & 60 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -4 & & & & -4 & & & & -4 & &
\end{array}
$
Vậy chỉ xảy ra TH: [tex]\left\{\begin{matrix} m-2\geq -3\\m+2<60 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow -1 \leq m<58[/tex]
Chọn A

 

[Phuocloi1998vn@gmail.com]

[tex]g'(x)=\frac{(2.f'(x).f(x)-4f'(x)(f^2(x)-4f(x)-m)}{|f^2(x)-4f(x)-m|}.f'(|f^2(x)-4f(x)-m|)[/tex]
Xét $g'(x)=0$:
$f'(x)=0$: 2 nghiệm
Hoặc $f(x)=2$: 3 nghiệm
Hoặc [tex]\left[\begin{array}{l} f^2(x)-4f(x)=m (1) \\ f^2(x)-4f(x)=m-2(2) \\ f^2(x)-4f(x)=m+2(3) \end{array}\right.[/tex]
Để $g(x)$ có 17 cực trị thì 3 PT $(1);(2);(3)$ phải có tổng 12 nghiệm không tính những nghiệm trùng với $f'(x)=0$ và $f(x)=2$
$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
f^2(x)-4f(x) & +\infty & & & & -3 & & & & 60 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -4 & & & & -4 & & & & -4 & &
\end{array}
$
Vậy chỉ xảy ra TH: [tex]\left\{\begin{matrix} m-2\geq -3\\m+2<60 \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow -1 \leq m<58[/tex]
Chọn A

bạn ơi có thể chỉ lại bản biến thiên của f^2-4f đc ko ạ mình ko hỉu cho lắm

 

[Kaito Kidㅤ]

bạn ơi có thể chỉ lại bản biến thiên của f^2-4f đc ko ạ mình ko hỉu cho lắm

Bạn dùng ghép trục hoặc KS bình thường vẫn ra mà
$h(x)=f^2(x)-4f(x)$
$h'(x)=2.f'(x).f(x)-4f'(x)$
$h'(x)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=-1\\x=2\\x=a\\x=b\\x=c \end{array}\right.$
$
\begin{array}{c|ccccccccccccc}
x & -\infty & & a & & -1 & & b & & 2 & & c & & +\infty \\
\hline
y' & & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + & 0 & - & 0 & + \\
\hline
y & +\infty & & & & -3 & & & & 60 & & & & +\infty \\
& & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & \nearrow & \\
& & & -4 & & & & -4 & & & & -4 & &
\end{array}
$