Tìm m để Cm tiếp xúc với trục hoành.

[s.mario_2011]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 3mx + 4. (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.

 

[tbinhpro]

Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 3mx + 4. (Cm)
Tìm m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành.

Chào bạn!
Ta có:
Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

[TEX]\left{\begin{x^3-3x^2+3mx+4=0}\\{3x^2-6x+3m=0[/TEX]

Mặt khác ta có:
[TEX]x^3-3x^2+3mx+4=\frac{1}{3}(x-1)(x^2-2x+m)+(2m-2)x+m+4=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2m-2)x+m+4=0[/TEX](*)

Để (*) có nghiệm khi và chỉ khi [TEX]m \perp 1[/TEX]

Vậy [TEX]m\perp 1[/TEX] thoả mãn yêu cầu đề bài.