tìm m để các cực trị đối xứng qua 1 đường thẳng

[anfield]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số
y=x^3 - 3x^2 + mx
tìm m để đồ thị hàm số đã cho có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : x-2y-5=0.
thấy nhiều bạn làm rồi nhưng mình không hiểu lắm :|.mong các bạn giúp đỡ....

 

[bugana]

[TEX]y'=3x^2-6x+mx[/TEX]
[TEX]y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+mx=0[/TEX](1)

+Hàm số có cực đại cực tiểu \Leftrightarrow (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow[TEX]\large\delta >0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9-3m >0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]m<3[/TEX]

+Hàm số cố cục dại cực tiểu đối xứng qua d \Leftrightarrow trung điểm của hai cực trị thuộc d
Với m<3, gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hai nghiệm của (1)
Theo viet có :
[tex]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2 & \\ x_1x_2=\frac{m}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]

-Ta có [TEX]y=\frac{1}{3}(x-1)y'+(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]y=(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}[/TEX] là đường thẳng nối hai cực trị

Tọa độ hai điểm cực trị là
[TEX](x_1;(\frac{2m}{3}-2)x_1+\frac{m}{3});(x_2;(\frac{2m}{3}-2)x_2+\frac{m}{3})[/TEX]

Đến đây tìm tọa độ trung điểm, sử dụng viet và thay vào phương trình

 

[hienzu]

[TEX]y'=3x^2-6x+mx[/TEX]
[TEX]y'=0\Leftrightarrow3x^2-6x+mx=0[/TEX](1)

+Hàm số có cực đại cực tiểu \Leftrightarrow (1) có 2 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow[TEX]\large\delta >0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]9-3m >0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]m<3[/TEX]

+Hàm số cố cục dại cực tiểu đối xứng qua d \Leftrightarrow trung điểm của hai cực trị thuộc d
Với m<3, gọi [TEX]x_1, x_2[/TEX] là hai nghiệm của (1)
Theo viet có :
[tex]\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2 & \\ x_1x_2=\frac{m}{3} & \end{matrix}\right.[/tex]

-Ta có [TEX]y=\frac{1}{3}(x-1)y'+(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]y=(\frac{2m}{3}-2)x+\frac{m}{3}[/TEX] là đường thẳng nối hai cực trị

Tọa độ hai điểm cực trị là
[TEX](x_1;(\frac{2m}{3}-2)x_1+\frac{m}{3});(x_2;(\frac{2m}{3}-2)x_2+\frac{m}{3})[/TEX]

Đến đây tìm tọa độ trung điểm, sử dụng viet và thay vào phương trình

làm cách này thì dài lắm bạn à......
........................
...........................

 

[bugana]

làm cách này thì dài lắm bạn à......

Bạn còn cách khác thì post lên cho mọi người tham khảo