Toán 11 Tìm m để các bất phương trình

[Janghthg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi [tex]x\epsilon \mathbb{R}[/tex]
[tex]1,(3sinx-4cosx)^{2}-6sinx+8cosx\geq 2m-1[/tex]

[tex]2,\frac{3sin2x+cos2x}{sin2x+4cos^{2}x+1}\leq m+1[/tex]

[tex]3,\frac{4sin2x+cos2x+17}{3cos2x+sin2x+m+1}\geq 2[/tex]

 

[Tạ Đặng Vĩnh Phúc]

1.
$(3sin x - 4cosx)^2 - 2(3sin x - 4cos x) \geq 2m - 1$
Đặt t = 3sin x - 4cos x, theo bđt Bunyakovsky thì: -5 <= t <= 5;
Bài toán trở thành tìm m để $t^2 - 2t >= 2m -1$ với mọi t thuộc [-5;5]
Để điều này xảy ra <=> 2m - 1 <= Min (t^2 - 2t), dễ tính được Min ($t^2 - 2t$) = -1 đạt tại t = 1, hay m <= 1