tìm m để bpt thỏa mãn..nghiệm...mong các bạn giúp đỡ.

[trieuzzzzzz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm m để bpt:
\[m\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1} \right) + x\left( {2 - x} \right) \le 0\]
có no x
\[ \in \left[ {o;1 + \sqrt 3 } \right]\]a
..ko sai đề đâu mọi người nhé..mong mọi người giúp đỡ ạ!

 

[noinhobinhyen]

$m\left( {\sqrt {{x^2} - 2x + 2} + 1} \right) + x\left( {2 - x} \right) \le 0$

$\Leftrightarrow m.\sqrt{x^2-2x+2}-(x^2-2x+2)+m+2 \leq 0$ (1)

Đặt $t=\sqrt{x^2-2x+2}$

$x \in [0;1+\sqrt{3}] \Rightarrow t \in [1;2]$

$(1) \Leftrightarrow m(t+1)-t^2+2 \leq 0$

$\Leftrightarrow m \leq \dfrac{t^2-2}{t+1} = t-1-\dfrac{1}{t+1}$

Xét $f(t) = t-1-\dfrac{1}{t+1}$

Hiển nhiên $f(t)$ đồng biến trên [1;2]. (Chứng minh đồng biến rất đơn giản).

$\Rightarrow MIN_{[1;2]}f(t) = f(1)=\dfrac{-1}{2}$

Vậy tập các giá trị của m cần tìm là $(-\infty;\dfrac{-1}{2}]$