Toán 12 Tìm m để bpt [tex]m+x^{2}< f(x)+\frac{1}{3}x^{3}[/tex] có nghiệm [tex]\forall x\in (0;3)[/tex]

[lias]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mn giúp mình bài này vs ạ , mình cảm ơn nhiều ạ .

 

[Lê.T.Hà]

[tex]m< g(x)=f(x)+\dfrac{1}{3}x^3-x^2;\forall x \in (0;3)\Leftrightarrow m< g(x)_{min}/(0;3)[/tex]

[tex]g'(x)=f'(x)+x^2-2x[/tex]
Từ BBT ta thấy [tex]f'(x)> 1; \forall x\in (0;3)\Rightarrow g'(x)> x^2-2x+1=(x-1)^2\geq 0\Rightarrow g(x)[/tex] đồng biến
[tex]\Rightarrow g(x)\geq g(0)=f(0)\Leftrightarrow m< f(0)[/tex]

 

[Timeless time]

Câu này ý B nhé, bởi xét g(x) trên khoảng (0,3) thì g(x) > hẳn g(0) chứ không được coi là min g(x) nên [tex]m\leq f(0)[/tex] vẫn nhận dấu "=" nha