Toán 12 tìm m để bpt có nghiệm tm đề bài

[phnganhn02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [tex]\sqrt{x^{2}-3x+2} \geqslant m-\sqrt{x^{2}-3x+4}[/tex] có nghiệm đúng với mọi [tex]x\geqslant 3[/tex]
2.[tex]x^{2}-2(m+1)x-m+3\geqslant 0[/tex] nghiệm đúng với mọi [tex]x\sqsubset 1;6\sqsupset[/tex]

giup minh voi. thanks

 

[zzh0td0gzz]

1. [TEX]m \leq \sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-3x+4}[/TEX]
f'(x)=[tex]\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+2}}+\frac{2x-3}{2\sqrt{x^2-3x+4}}>0[/tex] với mọi x [TEX]\geq[/TEX] 3
=>f(x) đồng biến trên [3;+oo)
=> m [TEX]\leq[/TEX] minf(x) trên [3;+oo) = f(3)=[TEX]2+\sqrt{2}[/TEX]
2. [TEX]x^2-2x+3 \geq m(2x+1)[/TEX]
<=>[TEX] m \leq \frac{x^2-2x+3}{2x+1}[/TEX]
[TEX]f'(x)=\frac{2(x^2+x-4)}{(2x+1)^2}[/TEX]
tìm nghiệm f'(x)=0 và vẽ BBT trên [1;6] sau đó cho m [TEX]\leq[/TEX] min f(x) trên [1;6]