Toán 10 Tìm $m$ để bất phương trình đúng $\forall x$

[Tuấn V-III-II-VI]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xác định [imath]m[/imath] để với mọi [imath]x[/imath] ta có [imath]-1 \leq \dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2} <7[/imath]
[imath]A. -\dfrac{5}{3} \leq m < 1[/imath]
[imath]B. 1<m \leq \dfrac{5}{3}[/imath]
[imath]C. m \leq -\dfrac{5}{3}[/imath]
[imath]D. m<1[/imath]

 

[7 1 2 5]

[imath]-1 \leq \dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2} \forall x \Leftrightarrow \dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2}+1 \geq 0 \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \dfrac{3x^2+2x+m+2}{2x^2-3x+2} \geq 0 \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 3x^2+2x+m+2 \geq 0 \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \Delta _1'=1^2-3(m+2)=-3m-5 \leq 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m \geq -\dfrac{5}{3}[/imath]
[imath]\dfrac{x^2+5x+m}{2x^2-3x+2} < 7 \forall x \Leftrightarrow \dfrac{-13x^2+26x+m-14}{2x^2-3x+7} < 0 \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 13x^2-26x+14-m<0 \forall x[/imath]
[imath]\Leftrightarrow \Delta _2'=13^2-13(14-m) < 0[/imath]
[imath]\Leftrightarrow m-1 < 0 \Leftrightarrow m <1[/imath]
Vậy chọn đáp án A.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình