Tìm m để bất phương trình có nghiệm

N

nguyenmautrang1

Bài này bạn để ý tích 2 căn phía trước chính là căn phía sau. Nó sẽ là bài toán đặt tổng 2 căn bằng t (chú ý điều kiện), tính tích 2 căn theo t ( tổng bình phương 2 căn sẽ mất x). Như vậy sẽ đc 1 bpt bậc 2 ẩn t. Vì đây là bài toán có tham số nên cách hợp lý nhất là sử dụng đạo hàm. Mình hướng dẫn như vậy thôi nhé. Chúc c thành công
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

nguyenmautrang1 said:
Bài này bạn để ý tích 2 căn phía trước chính là căn phía sau. Nó sẽ là bài toán đặt tổng 2 căn bằng t (chú ý điều kiện), tính tích 2 căn theo t ( tổng bình phương 2 căn sẽ mất x). Như vậy sẽ đc 1 bpt bậc 2 ẩn t. Vì đây là bài toán có tham số nên cách hợp lý nhất là sử dụng đạo hàm. Mình hướng dẫn như vậy thôi nhé. Chúc c thành công :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tích 2 căn phía trước không bằng được căn phía sau đâu bạn ah, xem kĩ đề đã
 
N

nguyenmautrang1

À ừ, t ko đọc kĩ, để suy nghĩ lại :))
......................
Xét đk căn >=0 rồi chia xuống => m<=....
Vì vế phải >0 nên xét 2 th
+m<=o => luôn đúng với mọi x tmđk
+m>0 thì bình phương lên làm tiếp.
Hình như hơi dài :)
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

[TEX]dk: m > 0 \\ u = \sqrt{x} + \sqrt{1-x} \\ dk : 1 \leq u \leq \sqrt{2} \\ \Rightarrow \sqrt{x-x^2+1} = \sqrt{(\frac{u^2-1}{2})^2 +1} \\ u > m.\sqrt{(\frac{u^2-1}{2})^2 +1} \\ \frac{1}{m^2} > \frac{u^4 -2u^2 +5}{4u^2} \\ u^2 = t \Rightarrow 1 \leq t \leq 2 \\ \frac{1}{m^2} > \frac{t^2 -2t +5}{4.t} [/TEX]

khảo sát hàm

[TEX]f(t) = \frac{t^2 -2t +5}{4.t} \\ f'(t) = \frac{t^2-5}{2.t^2}= 0 \\ t = \sqrt{5} \\ t = -\sqrt{5}[/TEX]

nhìn vào bảng biến thiên ta thấy .... tự làm nốt được rồi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom