Toán 9 Tìm m để AB ngắn nhất

[Hungthitkhia]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong hệ trục tọa độ vuông góc có parabol (P): [tex]y=-\frac{x^2}{4}[/tex] và điểm I(0; -2). Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất

 

[7 1 2 5]

AB là gì vậy bạn??

Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất

 

[Ngoc Anhs]

Trong hệ trục tọa độ vuông góc có parabol (P): [tex]y=-\frac{x^2}{4}[/tex] và điểm I(0; -2). Gọi (D) là đường thẳng đi qua I và có hệ số góc m. Với giá trị nào của m thì AB ngắn nhất

Chắc $A$, $B$ là giao điểm của $(P)$ và $(d)$
Ta có: [tex](d): \ y=mx-2[/tex]
xét phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
[tex]\frac{-1}{4}x^2=mx-2 \\ \Leftrightarrow x^2+4mx-8=0 \ (*)[/tex]
$(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt thì [tex]\Delta '> 0[/tex] (Tự tính nha)
Gọi [tex]A(x_1;mx_1-2); \ B(x_2;mx_2-2)[/tex] với $x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$
[tex]\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4m\\ x_1x_2=-8 \end{matrix}\right.[/tex]
$AB$ min thì $AB^2$ cũng min
[tex]AB^2=(x_1-x_2)^2+m^2(x_1-x_2)^2=(m^2+1)(x_1-x_2)^2=(m^2+1)\left [ (x_1+x_2)^2-4x_1x_2 \right ][/tex]
Đến đây lắp Viet vào là okie