Toán 12 Tìm $m$ để $9^{1+\sqrt{1-x^2}}-(m+3)^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm thực

[DimDim@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}}-(m+3)^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm thực ?
A. 5
B. 7
C. Vô số
D. 3

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2^{\sin^2 x}+2^{1+\cos^2 x}=m$ có nghiệm.
A. $4\le m\le 3\sqrt 2$
B. $3\sqrt 2 \le m \le 5$
C. $0<m\le 5$
D. $4\le m\le 5$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

 

[vangiang124]

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $9^{1+\sqrt{1-x^2}}-(m+3)^{1+\sqrt{1-x^2}}+2m+1=0$ có nghiệm thực ?
A. 5
B. 7
C. Vô số
D. 3

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $2^{\sin^2 x}+2^{1+\cos^2 x}=m$ có nghiệm.
A. $4\le m\le 3\sqrt 2$
B. $3\sqrt 2 \le m \le 5$
C. $0<m\le 5$
D. $4\le m\le 5$

Mọi người giải bài này giúp với ạ, xin cảm ơn!

Câu 1: Điều kiện $-1 \le x \le 1$

Đặt $t=3^{1+\sqrt{1-x^2}}, \quad t \in [3;9]$

Phương trình trở thành: $t^2-(m+3)t+2m+1=0$

$\iff m(t-2)=t^2-3t+1$

$\iff m =\dfrac{t^2-3t+1}{t-2}$ (do $t-2 \ne 0, \forall t \in [3;9])$

Xét $f(t)=\dfrac{t^2-3t+1}{t-2}$, $t \in [3;9]$

$f'(t)=\dfrac{t^2-4t+5}{(t-2)^2}>0,\forall t \in [3;9]$

Hàm số $f(t)$ luôn đồng biến

$f(3) \le f(t) \le f(9)$ hay $1 \le f(t) \le \dfrac{55}7, \forall t \in [3;9]$

Phương trình có nghiệm $t \in [3;9]$ $\iff 1 \le t \le \dfrac{55}7$

Có 7 giá trị m nguyên


Câu 2:

$pt \iff 2^{\sin^2 x}+2^{2-\sin ^2 x}=m$

$\iff 2^{\sin^2 x} +\dfrac{4}{2^{\sin^2 x}}=m$

Đặt $t=2^{\sin^2 x}$, $t\in [1;2]$

Khi đó $t+\dfrac4t=m$

Xét $f(t)=t+\dfrac4t$ trên $[1;2]$

Có: $f'(t)=1-\dfrac{4}{t^2} \le 0$, $\forall t\in [1;2]$

Nên $f(2) \le f(t) \le f(1)$

$\iff 4 \le f(t) \le 5$

Để phương trình có nghiệm thì $4 \le m \le 5$

Em tham khảo thêm kiến thức khác ở đây nha

https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397