tìm m để 3 điểm thẳng hàng

[frozen_heart110]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hàm số [TEX]y=2x^3+3(m-3)X^2+11-3m[/TEX]
1) tìm m để hàm số có 2 cực trị A và B
2) tìm m để A, B, C,(0;-1) thẳng hàng

 

[nguyenbahiep1]

cho hàm số [TEX]y=2x^3+3(m-3)X^2+11-3m[/TEX]
1) tìm m để hàm số có 2 cực trị A và B
2) tìm m để A, B, C,(0;-1) thẳng hàng

câu1

[TEX]y'= 6.x^2 +6.(m-3).x = 0 \Rightarrow x^2 +(m-3).x = 0 \Rightarrow x = 0 , x = 3 -m \Rightarrow 3 -m \not= 0 \Rightarrow m \not=3[/TEX]

câu2

[TEX]A( 0, 11-3m)\\ B ( 3-m , m^3 -9m^2 +24m -16) \\ C (0, -1) \\ \vec{AB} = ( 3-m, m^3 -9.m^2 +27m -27) = (3-m , (m-3)^3 ) \\ \vec{AC} = ( 0, 3m-12) \\ \vec {AB} = k. \vec{AC} \Rightarrow 3 -m = 0 , (m-3)^3 = k.(3m-12) \Rightarrow m = 3 (L), m = 4 (TM)[/TEX]

kết luận
m = 4
hay A và C trùng nhau

 

[thophi128]

cho hàm số [TEX]y=2x^3+3(m-3)X^2+11-3m[/TEX]
1) tìm m để hàm số có 2 cực trị A và B
2) tìm m để A, B, C,(0;-1) thẳng hàng

Có 1 cách khác để làm câu 2. Đó là lập pt qua 2 điểm cực trị A, B rồi cho C thuộc đường đó. Từ đó suy ra giá trị của m.

Cụ thể:

[TEX]y' = 6x^2+6(m-3)x[/TEX]
Chia y cho y' được thương [TEX]\frac{1}{3}x+\frac{m-3}{6}[/TEX] và dư là [TEX]{-}(m-3)x+11-3m[/TEX]

Viết lại [TEX]y=(\frac{1}{3}x+\frac{m-3}{6}) . y' + [{-}(m-3)x+11-3m][/TEX]

Tại cực trị y'=0 nên
[TEX]y={-}(m-3)x+11-3m[/TEX]

Đây chính là pt qua 2 điểm cực trị A, B. Để A, B, C thẳng hàng thì C cũng thuộc đường thẳng này.
[TEX]\Rightarrow -1 = {-}(m-3).0+11-3m \Rightarrow m=4[/TEX]