tìm M của hệ pt

[ngthhv]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

{ 2y - x = m
{y +căn x.y = 1 Tìm m để pt có nghiệm duy nhất ****************************????
cố gắng giúp mình với mình đang rất tò mò bài này cách giải kiểu j đây
***************cảm ơn nhiều******************

 

[hhhaivan]

Bài giải

Ý bạn là : Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2y-x=m \\ y+\sqrt{xy}=1 \end{array} \right.[/tex]

Mình giải như sau.
Từ pt đầu ta được : [TEX]x=2y-m[/TEX]
Thay vào pt 2 được : [TEX]y + \sqrt{(2y-m)y}=1[/TEX] (1)

(1)\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(2y-m)y}=1-y[/TEX]
(1)\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} {1-y}\geq0 \\ (2y-m)y=(1-y)^2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y\leq1 \\ y^2-(m-2)y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
Do mỗi giá trị y cho ta một giá trị tương ứng của x nên hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn [TEX]y\leq1[/TEX]
Lại có [TEX]\Delta = m^2-4m+8 >0 \forall m \in R[/TEX] nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi 2 nghiệm là [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow (1) có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1 \Leftrightarrow [TEX](x_1-1)(x_2-1)<0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x_1x_2 - (x_1+x_2) +1 <0[/TEX]
Áp dụng hệ thức Viet có : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{m-2}{2} \\ x_1x_2= -1 \end{array} \right.[/tex]

Thay vào bđt được : [TEX] 2-m<0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m>2[/TEX]
ĐS : [TEX]m>2[/TEX]

Cách làm là như thế, sai đâu bỏ quá nha. Thân !

 

[ngthhv]

Ý bạn là : Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 2y-x=m \\ y+\sqrt{xy}=1 \end{array} \right.[/tex]

Mình giải như sau.
Từ pt đầu ta được : [TEX]x=2y-m[/TEX]
Thay vào pt 2 được : [TEX]y + \sqrt{(2y-m)y}=1[/TEX] (1)

(1)\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{(2y-m)y}=1-y[/TEX]
(1)\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} {1-y}\geq0 \\ (2y-m)y=(1-y)^2 \end{array} \right.[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left\{ \begin{array}{l} y\leq1 \\ y^2-(m-2)y-1=0 \end{array} \right.[/tex]
Do mỗi giá trị y cho ta một giá trị tương ứng của x nên hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi pt (1) có nghiệm duy nhất thỏa mãn [TEX]y\leq1[/TEX]
Lại có [TEX]\Delta = m^2-4m+8 >0 \forall m \in R[/TEX] nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi 2 nghiệm là [TEX]x_1,x_2[/TEX]
Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow (1) có 1 nghiệm >1 và 1 nghiệm <1 \Leftrightarrow [TEX](x_1-1)(x_2-1)<0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]x_1x_2 - (x_1+x_2) +1 <0[/TEX]
Áp dụng hệ thức Viet có : [tex]\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=\frac{m-2}{2} \\ x_1x_2= -1 \end{array} \right.[/tex]

Thay vào bđt được : [TEX] 2-m<0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]m>2[/TEX]
ĐS : [TEX]m>2[/TEX]

Cách làm là như thế, sai đâu bỏ quá nha. Thân !

mình chưa hiểu lắm ở đoạn (x1 - 1)(x2 - 1) < 0 trỡ xuống bạn thông cảm giải thích hộ mình với

 

[maxqn]

mình chưa hiểu lắm ở đoạn (x1 - 1)(x2 - 1) < 0 trỡ xuống bạn thông cảm giải thích hộ mình với

Tức là sẽ tìm được 2 nghiệm y nhưng có 1 nghiệm k thỏa đk nên loại.