Toán 11 Tìm lim

[nguyentienmdvybg2k2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính [tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

[tex]\frac{\sqrt{1+2x}.\sqrt[3]{1+3x}.\sqrt[4]{1+4x}-1}{x}[/tex]
[tex]=\frac{\sqrt[3]{1+x}\sqrt[4]{1+x}(\sqrt{1+2x}-1)}{x}+\frac{\sqrt[4]{1+x}(\sqrt[3]{1+x}-1)}{x}+\frac{\sqrt[4]{1+4x}+1}{x}[/tex]
Với n nguyên dương, ta có
[tex]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sqrt[n]{1+nx}-1}{x}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{(1+nx)^{\frac{1}{n}}-1}{x}[/tex]
[tex]=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{1}{n}(1+nx)^\frac{1-n}{n}}{1}=\frac{n}{n}=1[/tex]
Vậy giới hạn trong đề bài tính được là 3