Toán 11 tìm lim của số hạng tổng quát

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi : $u_1 = \dfrac{1}{4}$ ; $u_{n+1} = u_n^2 + \dfrac{u_n}{2}$ với mọi $n \geq 1$. Tìm $\lim u_n$

A. $\lim u_n = \dfrac{1}{4}$
B. $\lim u_n = \dfrac{1}{2}$
C. $\lim u_n = 0$
D. $\lim u_n = +\infty$

mọi người giúp em bài này với ạ em cảm ơn nhiều lắm

 

[chi254]

Cho dãy số $u_n$ xác định bởi : $u_1 = \dfrac{1}{4}$ ; $u_{n+1} = u_n^2 + \dfrac{u_n}{2}$ với mọi $n \geq 1$. Tìm $\lim u_n$

A. $\lim u_n = \dfrac{1}{4}$
B. $\lim u_n = \dfrac{1}{2}$
C. $\lim u_n = 0$
D. $\lim u_n = +\infty$

mọi người giúp em bài này với ạ em cảm ơn nhiều lắm

Em bổ sung phần này trước khi giả sử có $\lim u_n$ nhé
$u_{n+1} = u_n^2 + \dfrac{u_n}{2}$
Ta có: $u_1 > 0 \Rightarrow u_2 > 0$

Giả sử đúng với $n = k-1 \Rightarrow u_k > 0$

Xét $n = k$ suy ra $u_{k+1} = u_k^2 + \dfrac{u_k}{2} > 0$

Vậy dãy giảm và bị chặn dưới nên tồn tại $\lim u_n$

Có gì không hiểu thì em hỏi lại nha
Ngoài ra, em tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/