Toán 11 Tìm khoảng cách 2 đoạn thẳng và CM 2 mp vuông góc

[JoyJun]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người ơi giúp e bài này ạ. Cảm ơn mọi người rất nhìu ạ

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hv cạnh a. Mặt bên tgSAB đều và nằm trong mp vuông với đáy. M, N, P, K lần lượt là trung điểm BC, CD, SD, SB
a) d(MK,AP)=?
b) CM: (ANP) vuông mp đáy

 

[tieutukeke]

Vẽ hình xong tự nhiên nghĩ ra cách giải ko tối ưu và nó cứ ám ảnh làm mình ko tìm được ra cách tối ưu, thôi kệ, chơi kiểu làm câu b xong mới lấy đó làm bổ đề làm câu a =))
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm AB và I là giao điểm AN, DH =>I là trung điểm DH, AN theo t/c hcn và M, O, I thẳng hàng
OI=1/2.AH =a/4 (t/c đường trung bình) =>OI=1/3.MI
SH vuông góc đáy (do SH vuông góc AB là giao tuyến 2 mp vuông góc)
PI là đường trung bình của tam giác SDH =>PI//SH =>PI vuông góc (ABCD)
PI thuộc (APN) =>(APN) vuông góc đáy

KM//SC, PN// SC (t/c đường trung bình) =>KM//PN =>KM//(APN) =>k/c từ KM đến AP = k/c KM đến (APN) = k/c M đến (APN)
Mà k/c M đến (APN) = 3 lần k/c O đến (APN) (do MI=3OI)
Từ O kẻ OJ vuông góc AN, lại có PI vuông đáy =>PI vuông OJ =>OJ vuông (APN)
=>OJ là k/c từ O đến (APN)
1/OJ^2=1/ON^2+1/OI^2=>OJ=a.căn5/10
=>K/c (KM, AP) =3.OJ=3a.căn5/10

//Có gì đó sai sai ở đây

 

[JoyJun]

Vẽ hình xong tự nhiên nghĩ ra cách giải ko tối ưu và nó cứ ám ảnh làm mình ko tìm được ra cách tối ưu, thôi kệ, chơi kiểu làm câu b xong mới lấy đó làm bổ đề làm câu a =))
Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm AB và I là giao điểm AN, DH =>I là trung điểm DH, AN theo t/c hcn và M, O, I thẳng hàng
OI=1/2.AH =a/4 (t/c đường trung bình) =>OI=1/3.MI
SH vuông góc đáy (do SH vuông góc AB là giao tuyến 2 mp vuông góc)
PI là đường trung bình của tam giác SDH =>PI//SH =>PI vuông góc (ABCD)
PI thuộc (APN) =>(APN) vuông góc đáy

KM//SC, PN// SC (t/c đường trung bình) =>KM//PN =>KM//(APN) =>k/c từ KM đến AP = k/c KM đến (APN) = k/c M đến (APN)
Mà k/c M đến (APN) = 3 lần k/c O đến (APN) (do MI=3OI)
Từ O kẻ OJ vuông góc AN, lại có PI vuông đáy =>PI vuông OJ =>OJ vuông (APN)
=>OJ là k/c từ O đến (APN)
1/OJ^2=1/ON^2+1/OI^2=>OJ=a.căn5/10
=>K/c (KM, AP) =3.OJ=3a.căn5/10

//Có gì đó sai sai ở đây

Cảm ơn bạn nhe