Toán 10 Tìm khẳng định đúng

[Vĩnh Sương]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số a, b dương thoả mãn [imath]a+b+c=8[/imath]. GTNN của biểu thức [imath]F=2a+2b+3c+\dfrac{4}a+\dfrac{4}b+\dfrac{32}c[/imath] là [imath]m[/imath] thì khẳng định nào sau đây đúng? (Các khẳng định trong hình).
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương

 

[2712-0-3]

View attachment 205175
Cho 2 số a, b dương thoả mãn a+b+c=8. GTNN của biểu thức F=2a+2b+3c+4/a+4/b+32/c là m thì khẳng định nào sau đây đúng? (Các khẳng định trong hình).
Cảm ơn các bạn nhiều ạ.
@Mộc Nhãn @kido2006 @Cáp Ngọc Bảo Phương

Vĩnh SươngÁp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: [imath]c + \dfrac{16}{c} \geq 8[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Engel ta có: [imath]\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b} + \dfrac{16}{c} \geq \dfrac{(2+2+4)^2}{a+b+c} =8[/imath]
Từ đó suy ra [imath]F \geq 2.8 + 8 + 8 =32= m[/imath] Chọn C.
Dấu bằng xảy ra khi [imath]a=b=2; c=4[/imath]
---------------------------
Bạn có thể loại A luôn, chắc chắn [imath]M>5[/imath].
Giữa C và D có sự gần như trái nhau (m chẵn lẻ) nên có thể sẽ khả năng cao rơi vào C hoặc D

Bạn tham khảo thêm kiến thức ở box Toán:

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!​

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn

 

[Vĩnh Sương]

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: [imath]c + \dfrac{16}{c} \geq 16[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Engel ta có: [imath]\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b} + \dfrac{16}{c} \geq \dfrac{(2+2+4)^2}{a+b+c} =8[/imath]
Từ đó suy ra [imath]F \geq 2.8 + 16 + 8 =40 - m[/imath] Chọn C.
Dấu bằng xảy ra khi [imath]a=b=2; c=4[/imath]
---------------------------
Bạn có thể loại A luôn, chắc chắn [imath]M>5[/imath].
Giữa C và D có sự gần như trái nhau (m chẵn lẻ) nên có thể sẽ khả năng cao rơi vào C hoặc D

Bạn tham khảo thêm kiến thức ở box Toán:

Chia sẻ - TRỌN BỘ kiến thức học tốt các môn dành cho bạn. Hoàn toàn miễn phí!​

Xin chào tất cả các bạn thành viên diễn đàn HOCMAI - Cộng đồng Học sinh Việt Nam Chào mừng các bạn đến với THIÊN ĐƯỜNG KIẾN THỨC trên diễn đàn HOCMAI. Tại đây, diễn đàn sẽ tổng hợp tất cả các nội dung kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, từ lý thuyết đến thực tiễn, đề thi,... của các môn Toán, Ngữ...

diendan.hocmai.vn

HT2k02(Re-kido)Mình chưa hiểu vì sao có c+ 16/c ạ.

 

[2712-0-3]

@Vĩnh Sương
hehe đúng điểm cần đến rùi đó, đây là phương pháp UCT trong bất đẳng thức ... ở một bài bđt toán gần đây cz có một bài dạng kiểu đó .
Thì như này, trước hết bạn sẽ cho [imath]2(a+b+c) = 16[/imath] , lúc này trong F chỉ còn [imath]c +\dfrac{4}{a} +\dfrac{4}{b} +\dfrac{32}{c}[/imath]
Khi này, như bạn thấy trong bài, mình sẽ áp dụng AM-GM cho [imath]c[/imath] và một lượng [imath]\dfrac{1}{c}[/imath] nào đó, phần còn lại dùng bất đẳng thức Cauchy - Engel.
Thì chỗ này mình sẽ giả sử áp dụng AM -GM với [imath]c + \dfrac{32-k^2 }{c}[/imath]
Và áp dụng Cauchy - Engel với [imath]\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b} + \dfrac { k^2}{c}[/imath]
Xét dấu bằng ở hai bất đẳng thức này:
BDT1: Dấu bằng ở [imath]c^2=32-k^2[/imath]
BDT2: Dấu bằng ở : [imath]\dfrac{a}{2} = \dfrac{b} {2} = \dfrac{c} {k} =\dfrac{a+b+c}{4+k} =\dfrac{8}{4+k} \\ \Rightarrow c = \dfrac{8k}{k+4}[/imath]
Từ đó suy ra : [imath]32-k^2 = \left ( \dfrac{8k}{k+4} \right ) ^2[/imath]
Chỗ này ấn máy tính hoặc nhẩm nháp, ra [imath]k=4[/imath] Thay ngược lại giải là ra

 

[Vĩnh Sương]

@Vĩnh Sương
hehe đúng điểm cần đến rùi đó, đây là phương pháp UCT trong bất đẳng thức ... ở một bài bđt toán gần đây cz có một bài dạng kiểu đó .
Thì như này, trước hết bạn sẽ cho [imath]2(a+b+c) = 16[/imath] , lúc này trong F chỉ còn [imath]c +\dfrac{4}{a} +\dfrac{4}{b} +\dfrac{32}{c}[/imath]
Khi này, như bạn thấy trong bài, mình sẽ áp dụng AM-GM cho [imath]c[/imath] và một lượng [imath]\dfrac{1}{c}[/imath] nào đó, phần còn lại dùng bất đẳng thức Cauchy - Engel.
Thì chỗ này mình sẽ giả sử áp dụng AM -GM với [imath]c + \dfrac{32-k^2 }{c}[/imath]
Và áp dụng Cauchy - Engel với [imath]\dfrac{4}{a} + \dfrac{4}{b} + \dfrac { k^2}{c}[/imath]
Xét dấu bằng ở hai bất đẳng thức này:
BDT1: Dấu bằng ở [imath]c^2=32-k^2[/imath]
BDT2: Dấu bằng ở : [imath]\dfrac{a}{2} = \dfrac{b} {2} = \dfrac{c} {k} =\dfrac{a+b+c}{4+k} =\dfrac{8}{4+k} \\ \Rightarrow c = \dfrac{8k}{k+4}[/imath]
Từ đó suy ra : [imath]32-k^2 = \left ( \dfrac{8k}{k+4} \right ) ^2[/imath]
Chỗ này ấn máy tính hoặc nhẩm nháp, ra [imath]k=4[/imath] Thay ngược lại giải là ra

HT2k02(Re-kido)Nhưng trong đáp án của mình ra GTNN là 32 chứ không phải 40. Không biết ai đúng, ai chưa đúng ạ?

 

[2712-0-3]

Nhưng trong đáp án của mình ra GTNN là 32 chứ không phải 40. Không biết ai đúng, ai chưa đúng ạ?

Vĩnh Sươngcũng có thể do mình làm ẩu nên sai , để mình check lại. Nhma đi thi thế này tính ra cũng may, đều khoanh trúng C

 

[2712-0-3]

Nhưng trong đáp án của mình ra GTNN là 32 chứ không phải 40. Không biết ai đúng, ai chưa đúng ạ?

Vĩnh SươngÀ mình vừa check lại, nãy ấn máy tính lộn cái A-G ra 16

 

[Vĩnh Sương]

À mình vừa check lại, nãy ấn máy tính lộn cái A-G ra 16

HT2k02(Re-kido)Chỗ nào ạ? Bạn chụp màn hình rồi khoanh tròn và sửa cho mình với.