tìm k

[rabbitdieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm k để y= kx^4+(k-1)x^2+(1-2k) có 1 điểm cực trị.

 

[king_wang.bbang]

tìm k để y= kx^4+(k-1)x^2+(1-2k) có 1 điểm cực trị.

$y = k{x^4} + (k - 1){x^2} + 1 - 2k$

$y' = 4k{x^3} + 2(k - 1)x$

Cho y' = 0, suy ra:

$\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
4k{x^2} + 2k - 2 = 0 \end{array} \right.$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
2k{x^2} + k - 1 = 0(1)
\end{array} \right.$

Hàm số có 1 điểm cực trị khi PT (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép bằng 0.

+) Xét TH k = 0, (1) trở thành:
-1 = 0 suy ra (1) vô nghiệm

+) Xét TH $k \ne 0$

(1) \Leftrightarrow ${x^2} = \frac{{1 - k}}{{2k}}$

Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:

$\frac{{1 - k}}{2k} \le 0$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{l}
k < 0\\
k \ge 1
\end{array} \right.$

Vậy:
Kết hợp cả 2 TH ta có:
$\left[ \begin{array}{l}
k \le 0\\
k \ge 1
\end{array} \right.$