Cho tam giác ABC , trên đoạn thẳng BC , AC lấy các điểm M , N sao cho 2MB = 3NC , AN = 3NC . Gọi I là trung điểm của AM . Tìm điểm K thuộc AB sao cho N, I , K .
Cho tam giác ABC , trên đoạn thẳng BC , AC lấy các điểm M , N sao cho 2MB = 3NC , AN = 3NC . Gọi I là trung điểm của AM . Tìm điểm K thuộc AB sao cho N, I , K .
2vtMB = 3vtMC, vtAN = 3vtNC, N I K thẳng hàng nhỉ
Ta có $2\vec{MB} = 3\vec{MC}$
$\implies 2\vec{AB} - 2\vec{AM} = 3\vec{AC} -3\vec{AM}$
$\implies \vec{AM} = -2\vec{AB} + 3\vec{AC}$
$\implies \vec{AI} = -\vec{AB} + \dfrac{3}2 \vec{AC}$
$\vec{AN} =3\vec{NC}$
$\implies \vec{AN} = 3\vec{AC} - 3\vec{AN}$
$\implies \vec{AN} = \dfrac{3}4 \vec{AC}$
Đặt $\vec{AK} = k \vec{AB}$
Suy ra $\vec{NI} = \vec{AI}- \vec{AN} = -\vec{AB} + \dfrac{3}4 \vec{AC}$
$\vec{NK} =\vec{AK} - \vec{AN} = k\vec{AB} - \dfrac{3}4 \vec{AC}$
Vậy để $N, I, K$ thẳng hàng thì $\vec{NI}$ và $\vec{NK}$ cùng phương $\iff k = 1$ tức $K$ trùng $B$!?
Bấy giờ mới để ý:
Ta có $2\vec{MB} - \vec{AN} = 3\vec{MC} - 3\vec{NC} = 3\vec{MN}$
$\iff 2\vec{MB} - 2\vec{MN} = \vec{AN} + \vec{MN}$
$\iff 2\vec{NB} = 2\vec{IN}$
Suy ra $N, I, B$ thẳng hàng. Do đó để $K \in AB$ thỏa $N, I, K$ thẳng hàng thì $K$ trùng $B$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
