Tìm k để A đạt GTLN

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}(2k-3)x-y=4 & \\ x-y+2=0 & \end{matrix}\right.$



Tìm giá trị của k để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho biểu thức $A=y^2-2x^2$ đạt GTLN.

 

[huongmot]

$(2k-3)x-y= 4(1)$
$x-y+2=0(2)$
Từ (2)
$\rightarrow x - y = -2$
$\rightarrow x= y -2$
Thay $x= y-2$ vào A
$\rightarrow A = y^2 - 2( y-2)^2$
$\rightarrow A = y^2 - 2y^2 + 8y -8$
$\rightarrow A= -y^2 + 8y -8$
$\rightarrow A= -(y^2 - 8y + 16 -8)$
$\rightarrow A= -(y-4)^2 +8$
=>A \leq8

Dấu "=" xảy ra
$\rightarrow y =4$
$\rightarrow x= 4-2=2$
Thay x=2 và y =4 vào (1)
$\rightarrow (2k-3)2 - 4=4$
$\rightarrow 4k - 6 - 4 - 4 =0$
$\rightarrow 4k - 14=0$
$\rightarrow k = \frac{7}{2}$