tìm k để 3đ thẳng hàng

[minhchi96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giac ABC . Gọi M,O lần lượt là TĐ của BC,AM. Lấy 2 điểm I,J sao cho vtơ AI=2vtơIB,vtơAJ=kAC.Tìm k sao cho I,O,J thẳng hàng.

 

[danhratdau]

bạn tự vẽ hình nhé
ta có: vectơ: IO + IA + AO =-2/3 AB + 1/2 AM=-2/3AB +1/4 AB + 1/4AC=1/4AC - 5/12AB
vtơ IJ=IA+AJ=-2/3AB+kAC
Để i,O,J thẳng hàng thì \exists số thực n t/m
vtơIO=nIJ\Leftrightarrow1/4AC-5/12AB=2/3nAB+knAC\Leftrightarrowvtơ AB(2/3n-5/12)+(1/4-kn)AC=vectơ 0(1)
Vì vtơ AB,AC khác 0 và AB,AC cùng phg
\Rightarrow(1)\Leftrightarrowhệ: [TEX]2/3n-5/14=0[/TEX]
và[TEX]1/4-kn=0[/TEX]
\Leftrightarrown=[TEX]5/8[/TEX]và k=[TEX]2/5[/TEX]\Rightarrowk=[TEX]2/5 [/TEX] thì I,O,J thằng hàng
(tất ccả các đoạn thẳng trên kia đều là vtơ nhé)