Toán 10 Tìm [imath]m[/imath] để bất phương trình [imath]x^2 - (2m+1)x + m^2 + m \ge 0; \forall x > 2[/imath]

[thu phương meoooo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm [imath]m[/imath] để bất phương trình [imath]x^2 - (2m+1)x + m^2 + m \ge 0; \forall x > 2[/imath]

mn giúp em bài 2 ạ , em cảm ơn !

 

[Rau muống xào]

View attachment 209279
mn giúp em bài 2 ạ , em cảm ơn !

thu phương meooooĐặt [imath]f(x)=x^2-(2m+1)x+m^2+m=(x-m)(x-m-1)[/imath]
[imath]f(x)=0\Rightarrow x = m[/imath] hoặc [imath]x=m+1[/imath]
Vậy để [imath]f(x)\geq 0 \ \forall x >2 \Rightarrow m+1 \leq 2[/imath]
[imath]\Rightarrow m \leq 1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình

 

[thu phương meoooo]

Đặt [imath]f(x)=x^2-(2m+1)x+m^2+m=(x-m)(x-m-1)[/imath]
[imath]f(x)=0\Rightarrow x = m[/imath] hoặc [imath]x=m+1[/imath]
Vậy để [imath]f(x)\geq 0 \ \forall x >2 \Rightarrow m+1 \leq 2[/imath]
[imath]\Rightarrow m \leq 1[/imath]

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Bất đẳng thức. Bất phương trình

Xuân Hiếu hustdòng 3 em không hiểu sao m+1 <= 2 ấy ạ

 

[Timeless time]

dòng 3 em không hiểu sao m+1 <= 2 ấy ạ

thu phương meooooĐoạn này em kẻ trục số ra cho dễ hiểu nha. Trên trục số ta thấy để [imath]f(x) \ge 0 \, \forall x > 2[/imath] thì [imath]m+1 \le 2[/imath] em nhé

 

[thu phương meoooo]

Đoạn này em có kể kẻ trục số ra cho dễ hiểu nha. Trên trục số ta thấy để [imath]f(x) \ge 0 \, \forall x > 2[/imath] thì [imath]m+1 \le 2[/imath] em nhé
View attachment 209284

Timeless timedạ em cảm ơn ạ

 

[Maltose mạch nha]

View attachment 209279
mn giúp em bài 2 ạ , em cảm ơn !

thu phương meoooo[imath]\Delta = (2m+1)^2 - 4(m^2 + m) = 4m^2 + 4m + 1 -4m^2 - 4m = 1 >0[/imath] => pt [imath]x^2 - (2m +1 )x +m^2 - m = 0[/imath] có 2 nghiệm phân biệt
[imath]\left[\begin{array}{l} x = \dfrac{ 2m + 1 +1}{2} = m + 1\\ x = m \end{array}\right.[/imath]
Để [imath]x^2 - (2m +1 )x +m^2 - m \geq 0[/imath] => [imath]m \in ( - \infty ; m] \cup [ m+1; \infty)[/imath]
=> [imath]m\leq 1[/imath]