Toán 9 Tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm của ptbh không phụ thuộc vào tham số

[Nguyễn Hữu Nam 2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho phương trình: (k –1)x^2 - 2kx+ k – 4 = 0 có 2 nghiệm X1,X2. Lập hệ thức liên hệ giữa X1;X2 sao cho chúng không phụ thuộc vào k.
Bài 2: Cho phương trình: x^2-(m+2)x+(2m –1)= 0 có 2 nghiệmX1,X2 . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa X1;X2 sao cho X1; X2 độc lập đối với m.
Bài 3: Cho phương trình : x^2 +(4m+1)x+2(m– 4)= 0.
a) Tìm m để biểu thức A=(x1 – x2)^2 có giá trị nhỏ nhất.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa X1 và X2 sao cho chúng không phụ thuộc vào m.
Mọi người giúp mình với, mình cảm ơn

 

[7 1 2 5]

1.[tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2k}{k-1}\\ x_1x_2=\frac{k-4}{k-1} \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1+x_2-2=\frac{2}{k-1}\\ x_1x_2-1=\frac{-3}{k-1} \end{matrix}\right.\Rightarrow -3(x_1+x_2-2)=2(x_1x_2-1)[/tex]
2. [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=m+2\\ x_1x_2=2m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow 2(x_1+x_2)-5=x_1x_2=2m-1\Rightarrow x_1x_2-2x_1-2x_2+5=0[/tex]
3. a) [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-4m-1\\ x_1x_2=2(m-4) \end{matrix}\right.\rightharpoonup (x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=(4m+1)^2-4.2(m-4)=16m^2+33\geq 33[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi m = 0.
b) [tex]2x_1x_2+x_1+x_2=4(m-4)-(4m+1)=-17\Rightarrow 2x_1x_2+x_1+x_2+17=0[/tex]