tìm hệ số(nhị thức niuton)

[gacon_hocit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [TEX](1 +2x )^12[/TEX]
2/ câu này hình như giống pn ở dưới:
tìm hệ số của [TEX]x^4[/TEX] trong khai triển [TEX](1 +2x +3x^2 )^10[/TEX]
mọi người giúp mh với thứ 7 mh cần rồi giải kĩ dùm vói nha.
cái câu 1 mh làm thử = cách khai triển theo SHTQ
[TEX] C_12^k[/TEX].2^k.x^k theo đề ta có [TEX]\frac{12!}{12!(12-k)!}[/TEX] max
=]] 12!(12- k)! min =]] k=0 hình như sai mn kt giùm ạ!

 

[buivanbao123]

câu 1 sử dụng bddt kẹp để tìm ra k
$C_n^k>C_{n+1}^k$ và $C_n^k>C_{n-1}^k$

 

[gacon_hocit]

câu 1 sử dụng bddt kẹp để tìm ra k
$C_n^k>C_{n+1}^k$ và $C_n^k>C_{n-1}^k$

tks♥. nhưng cái này mh k biết xài@@( mới thấy lần đầu). có thể làm theo cách khai triển SHTQ được k. mh đang cần gấp^^! =((

sao k ai giúp mh hết v???













____________________________________________________________________

 

[nguyenbahiep1]

1/tìm hệ số lớn nhất trong khai triển [TEX](1 +2x )^{12}[/TEX]


Câu 1

[laTEX]a_k = C_{12}^k.2^k , dk: 0 \leq k \leq 12 , k \in N \\ \\ TH_1: a_k > a_{k+1} \Rightarrow C_{12}^k.2^k > C_{12}^{k+1}.2^{k+1} \\ \\ \Leftrightarrow \frac{12!}{k!(12-k)!} > \frac{2.12!}{(k+1)!(11-k)!} \Leftrightarrow \frac{1}{(12-k)} > \frac{2}{(k+1)} \\ \\ \Rightarrow k+1 > 2(12-k) \Rightarrow k > \frac{23}{3} \Rightarrow k = 8,9,10,11,12 \\ \\ \Rightarrow a_8>a_9>a_{10}>a_{11}>a_{12} \\ \\ TH_2: a_k < a_{k+1} \Rightarrow C_{12}^k.2^k < C_{12}^{k+1}.2^{k+1} \\ \\ \Leftrightarrow \frac{12!}{k!(12-k)!} < \frac{2.12!}{(k+1)!(11-k)!} \Leftrightarrow \frac{1}{(12-k)} < \frac{2}{(k+1)} \\ \\ \Rightarrow k+1 < 2(12-k) \Rightarrow k < \frac{23}{3} \Rightarrow k = 7,6,5,4,3,2,1,0 \\ \\ \Rightarrow a_8>a_7>a_6>...>a_0 \\ \\ Max a_k = a_8 = C_{12}^8.2^8[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

2/ câu này hình như giống pn ở dưới:
tìm hệ số của [TEX]x^4[/TEX] trong khai triển [TEX](1 +2x +3x^2 )^{10}[/TEX]

[laTEX](1+2x+3x^2)^{10} = \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k.(2x+3x^2)^k \\ \\ = \sum_{k=0}^{10} C_{10}^k.\sum_{i=0}^k C_k^i.(2x)^{k-i}.(3x^2)^i = \sum_{k=0}^{10}\sum_{i=0}^k C_{10}^k. C_k^i.2^{k-i}.3^i.x^{k+i} \\ \\ dk: 0 \leq k \leq 10 , 0 \leq i \leq k , i, k \in N [/laTEX]

số hạng chứa $x^4$ ứng với k+i = 4

[laTEX]TH_1: i = 0 \Rightarrow k = 4 \Rightarrow C_{10}^4. C_4^0.2^{4-0}.3^0 = ? \\ \\ TH_2: i = 1 \Rightarrow k = 3 \Rightarrow C_{10}^3. C_3^1.2^{3-1}.3^1 = ?\\ \\ TH_3: i = 2 \Rightarrow k = 2 \Rightarrow C_{10}^2. C_2^2.2^{2-2}.3^2 = ? [/laTEX]

Cộng tổng 3 TH vào là ra hệ số của $x^4$