f'(x)=$3x^2+12x+9$
tiếp điểm A$(a;a^3+6a^2+9a+3)$
và B$(b;b^3+6b^2+9b+3)$
hệ số góc k bằng nhau => $3a^2+12a+9=3b^2+12b+9$
=> a và b đối xứng nhau qua trục đối xứng của parabol y=f'(x)
trục đối xứng là x=-2
=>a=-b-4
đường thẳng qua tiếp điểm
y=mx+n
=>$-(b+4)^3+6(b+4)^2-9(b+4)+3=-m(b+4)+n$
$b^3+6b^2+9b+3=mb+n$
y=0 => x=-n/m
x=0 =>y=n
=>-n/m=2017n
<=>$m=\frac{-1}{2017}$
sau đó thay ngược vào hệ trên giải ra n và b
=> số giá trị của k