Toán 12 Tìm hàm số f(x)

[nguyenchck@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hàm số [imath]f(x)[/imath] xác định trên [imath](0,+\infty)[/imath] thỏa mãn [imath]f(1)=-2\ln 2[/imath] và [imath]f(x)+x(x+1)f'(x)=x^2+x, \forall x\in (0,+\infty)[/imath]

Mọi người giúp mình bài này với ạ

 

[hoangngu0705]

Đặt [imath]\displaystyle g(x) = f(x) . \frac{x}{x+1}[/imath].
Ta có: [imath]\displaystyle g'(x) = f'(x) . \frac{x}{x+1} + f(x) . \frac{1}{(x+1)^2} = \frac{f'(x).x(x+1) + f(x)}{(x+1)^2} = \frac{x}{x+1}[/imath]
[imath]\displaystyle\Rightarrow g(x) = \int \frac{x}{x+1}dx = x - \ln(x+1) + C[/imath].
Mà [imath]\displaystyle g(1) = f(1) . \frac{1}{2} = -\ln2[/imath]
Nên [imath]C = -1[/imath]
[imath]\Rightarrow g(x) = x - \ln(x+1) - 1[/imath], hay [imath]f(x)=...[/imath]