Tìm hàm số f(x)

[giaosu_fanting_thientai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hàm số f(x) biết:
[TEX]f(x)+xf(\frac{x}{2x-1})=2[/TEX] .

 

[duynhana1]

Tìm hàm số f(x) biết:
[TEX]f(x)+xf(\frac{x}{2x-1})=2 (1) [/TEX] .

[TEX]y = \frac{x}{2x-1} \Rightarrow x = \frac{y}{2y-1} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow f(\frac{y}{2y-1} ) + \frac{y}{2y-1} f(y) = 2 [/TEX]

hay [TEX]f(\frac{x}{2x-1}) + \frac{x}{2x-1} f(x) = 2 (2) [/TEX]

Thay (1) vào (2) ta có :

[TEX] \frac{2 - f(x) }{x} + \frac{x}{2x-1} f(x) = 2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\frac{x}{2x-1} - \frac{1}{x} ) f(x) = 2 - \frac{2}{x} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2}{2x-1} f(x) = 2(x-1) \\ \Leftrightarrow f(x) = \frac{4x-2}{x-1} [/TEX]

Không biết đúng không nhỉ

 

[2731994]

[TEX]\Rightarrow f(\frac{y}{2y-1} ) + \frac{y}{2y-1} f(y) = 2 [/TEX]

hay [TEX]f(\frac{x}{2x-1}) + \frac{x}{2x-1} f(x) = 2 (2) [/TEX]

đây là sao vậy.........................................................................