[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 8 Tìm hai số x và y thỏa mãn: (x+y)(x ² + y ²)=15 và (x-y)(x ²-y ²)=3
- Thread starter unkien
- Ngày gửi
- Replies 3
- Views 274
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
[math]\begin{cases} (x+y)(x^2+y^2)=15 \\ (x-y)(x^2-y^2)=3 \end{cases}[/math][math]\Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)(x^2+y^2)=15 \\ 5(x-y)\underbrace{(x-y)(x+y)}_\text{Hằng đẳng thức số 3}=15 \end{cases}[/math][math]\Leftrightarrow \begin{cases} (x+y)(x^2+y^2)=15 \\ 5(x+y)(x-y)^2=15 (*) \end{cases}[/math][math]\Rightarrow x^2+y^2=5(x-y)^2[/math][math]\Leftrightarrow{x^2+y^2=5\underbrace{(x^2-2xy+y^2)}_\text{Hằng đẳng thức số 2}}[/math][math]\Leftrightarrow 4x^2-10xy+4y^2=0[/math][math]\Leftrightarrow x^2-\frac{5}{2}xy+y^2=0[/math][math]\Leftrightarrow x^2-2.x.\frac{5}{4}y+\big(\frac{5}{4}y\big)^2-\big(\frac{5}{4}y\big)^2+y^2=0[/math][math]\Leftrightarrow \underbrace{(x-\frac{5}{4}y)^2}_\text{Hằng đẳng thức số 2}-\frac{9}{16}y^2=0[/math][math]\Leftrightarrow \underbrace{(x-\frac{5}{4}y-\frac{3}{4}y)(x-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}y)}_\text{Hằng đẳng thức số 3}=0 [/math][math]\Leftrightarrow (x-2y)(x-\frac{1}{2}y)=0[/math]Vì tích của hai số trên = 0 nên một trong hai số đó sẽ bằng 0, do đó ta sẽ xét riêng từng trường hợp:
[math] +_{1}: x - 2y = 0 [/math][math]\Leftrightarrow x = 2y [/math]Thay [imath]x = 2y[/imath] vào phương trình (*), ta được:
[math] 5(2y+y)(2y-y)^2 = 15 [/math][math]\Leftrightarrow 3y^3 = 3 [/math][math]\Leftrightarrow y = 1[/math][math]\Rightarrow x = 2.1 = 2 [/math]Trong trường hợp đầu tiên, ta thu được (x,y) = (2,1).
[math] +_{2}: x - \frac{1}{2}y=0 [/math][math]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y[/math]Tương tự, thay [imath]x=\frac{1}{2}y[/imath] vào phương trình (*), ta được:
[math] 5\Big(\frac{1}{2}y+y\Big)\Big(\frac{1}{2}y-y\Big)^2=15[/math][math]\Leftrightarrow 5.\frac{3}{2}y.\Big(-\frac{1}{2}y\Big)^2=15[/math][math]\Leftrightarrow \frac{3}{2}y.\frac{1}{4}y^2=3[/math][math]\Leftrightarrow \frac{3}{8}y^3=3[/math][math]\Leftrightarrow y^3=8[/math][math]\Leftrightarrow y=2[/math][math]\Rightarrow x=\frac{1}{2}.2=1[/math]Trong trường hợp còn lại, ta thu được (x,y) = (1,2).
Vậy hai số cần tìm lần lượt là (1,2) và (2,1).
Chúc bạn học tốt!!
[math] +_{1}: x - 2y = 0 [/math][math]\Leftrightarrow x = 2y [/math]Thay [imath]x = 2y[/imath] vào phương trình (*), ta được:
[math] 5(2y+y)(2y-y)^2 = 15 [/math][math]\Leftrightarrow 3y^3 = 3 [/math][math]\Leftrightarrow y = 1[/math][math]\Rightarrow x = 2.1 = 2 [/math]Trong trường hợp đầu tiên, ta thu được (x,y) = (2,1).
[math] +_{2}: x - \frac{1}{2}y=0 [/math][math]\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}y[/math]Tương tự, thay [imath]x=\frac{1}{2}y[/imath] vào phương trình (*), ta được:
[math] 5\Big(\frac{1}{2}y+y\Big)\Big(\frac{1}{2}y-y\Big)^2=15[/math][math]\Leftrightarrow 5.\frac{3}{2}y.\Big(-\frac{1}{2}y\Big)^2=15[/math][math]\Leftrightarrow \frac{3}{2}y.\frac{1}{4}y^2=3[/math][math]\Leftrightarrow \frac{3}{8}y^3=3[/math][math]\Leftrightarrow y^3=8[/math][math]\Leftrightarrow y=2[/math][math]\Rightarrow x=\frac{1}{2}.2=1[/math]Trong trường hợp còn lại, ta thu được (x,y) = (1,2).
Vậy hai số cần tìm lần lượt là (1,2) và (2,1).
Chúc bạn học tốt!!
Sao bạn không đặt luôn: x= k.y luôn, cái này là hệ cùng bậc
Xét:
k=0
k#0
Xét:
k=0
k#0
- By Hyrefallis
vietnamdulichDo đây là bài toán lớp 8 nên mình nghĩ sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ sẽ quen thuộc và gần gũi hơn á bạn! Bạn cũng có thể đóng góp lời giải để chúng mình tham khảo thêm!
