Tìm hai chữ số tận cùng

[kungfuxau]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hai chữ số tận cùng của:
a) [TEX]7^{1992}[/TEX] ;
[TEX]99^{101}[/TEX] ;
[TEX]1945^{1945}[/TEX]
b) [TEX]24^{100}[/TEX] ;
[TEX]2^{1000}[/TEX]

Mod edit. Chú ý công thức toán, học gõ tại http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=4917

 

[harrypham]

[TEX]7^{1992}=(7^4)^498[/TEX].
Mà [TEX]7^4=2401 \equiv 1 \pmod{100} \Rightarrow 7^{1992} \equiv 1 \pmod{100}[/TEX].
Đồng nghĩa với việc [TEX]7^{1992}[/TEX] có 2 chữ số tận cùng là [TEX]\fbox{01}[/TEX].

[TEX]99^{101}=(99^2)^{50}.99[/TEX].
Mà [TEX]99^2=9801 \equiv 1 \pmod{100} \Rightarrow (99^2)^{50}.99 \equiv 99 \pmod{100}[/TEX]
Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]99^{101}[/TEX] là [TEX]\fbox{99}[/TEX].

[TEX]1945^{1945}=(1945^2)^{972}.1945[/TEX]
Mà [TEX]1945^2 \equiv 25 \pmod{100} \Rightarrow (1945^{2})^{972} \equiv 25 \pmod{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (1945^2)^{972}.1945 \equiv 25.1945 \equiv 25 \pmod{100}[/TEX].
Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]1945^{1945}[/TEX] là [TEX]\fbox{25}[/TEX].

[TEX]24^{100}=(24^4)^{25}[/TEX].
Nhận thấy [TEX]24^4 \equiv 76 \pmod{100} \Rightarrow 24^{100} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX].
Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]24^{100}[/TEX] là [TEX]\fbox{76}[/TEX].

[TEX]2^{1000}=(2^{20})^{50} \equiv 76 \pmod{100}[/TEX]
Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]2^{1000}[/TEX] là [TEX]\fbox{76}[/TEX].