Tìm GTNN

[goodking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức
x^2/y^2 + y^2/x^2 - 3(x/y + y/x) + 5 (với x y khác 0)
các bác lạ giúp em với nha
nhất là bác quănd ý
thank các bác nhìu

 

[kanghasoo]

min = 3/4.............................................................................................?

 

[quan8d]

nhầm rôi .min=1 mới đúng.
ta có :A= x^2/y^2+y^2/x^2-3(x/y+y/x)+5
=(x^2/y^2 +2+y^2/x^2)-3(x/y+y/x) +3
=(x/y+y/x)^2-3(x/y+y/x)+3
=(x/y+y/x)^2-2.3/2(x/y+y/x)+9/4+3/4
=(x/y+y/x-3/2)^2+3/4
Lại có:x/y+y/x\geq2(vì x,y>0)
=>x/y+y/x-3/2\geq1/2
=>(x/y+y/x-3/2)^2+3/4\geq1
Vậy minA=1\Leftrightarrowx=y

 

[01263812493]

ta có:
[TEX]\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} -3(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + 5[/TEX]

[TEX]= \frac{x^2}{y^2} + 2+ \frac{y^2}{x^2} -3(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) +3[/TEX]

[TEX]= (\frac{x}{y} + \frac{y}{x})^2 - 2.\frac{3}{2}.(\frac{x}{y} + \frac{y}{x}) + \frac{9}{4} + \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]=(\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2})^2 + \frac{3}{4} \geq \frac{3}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Min = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2} =0 [/TEX]

\Rightarrow [TEX] \frac{x}{y} + \frac{y}{x} = \frac{3}{2}[/TEX]

từ đóa tìm x,y

 

[son_9f_ltv]

Tìm GTNN của biểu thức
x^2/y^2 + y^2/x^2 - 3(x/y + y/x) + 5 (với x y khác 0)

đặt [TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 3a +3 =(a-1.5)^2 +0.75 \ge 0.75 \Leftrightarrow a=1.5 \Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x}=1.5 [/TEX]
giải ra đc x,y

 

[phnam1996]

quan8d lam sai roi
x va y co lon hon 0 dau
nham a ?
Dung ko nhi ?

 

[quyenuy0241]

đặt [TEX]\frac{x}{y} + \frac{y}{x} = a[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2 - 3a +3 =(a-1.5)^2 +0.75 \ge 0.75 \Leftrightarrow a=1.5 \Leftrightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x}=1.5 [/TEX]
giải ra đc x,y

đoạn cuối sai em ơi!

[tex]a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge 2[/tex]

[tex]a^2-3a+3=(a-2)(a-1)+1 \ge 1 [/tex]

Bài của quan8d đúng mừ!

 

[phnam1996]

De bai co cho x va y > 0 dau ?????, chi cho khac 0 thoi ma

 

[le_tien]

Bàn luận ghê vậy ... làm thế chưa chặt chẽ lắm ... theo em thì phải biện luận thế này

[TEX]( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} )^2 = \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} + 2[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]
[TEX]\geq l \frac{x}{y} + \frac{y}{x} l \geq 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \geq 2 \Rightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2} \geq \frac{1}{2}[/TEX]
Hoặc [TEX] \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \leq -2 \Rightarrow \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2} \leq \frac{-7}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2})^2 \geq \frac{1}{4}[/TEX]
Hoặc [TEX]( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2})^2 \geq \frac{49}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} - \frac{3}{2})^2 \geq \frac{1}{4}[/TEX]