Toán 8 Tìm GTNN

kido2006

kido2006

Cựu TMod Toán
Thành viên
26 Tháng một 2018
1,693
2
2,652
401
Bắc Ninh
THPT Chuyên Bắc Ninh
[imath]1=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq \dfrac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z \ge 9[/imath]

[imath]\dfrac{x^2}{\sqrt{3x^2+8y^2+14xy}}=\dfrac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)(x+4y)}}\geq \dfrac{2x^2}{3x+2y+x+4y}=\dfrac{x^2}{2x+3y}[/imath]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế
[imath]\Rightarrow P \ge \dfrac{x^2}{2x+3y}+\dfrac{y^2}{2y+3z}+\dfrac{z^2}{2z+3x}\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)}=\dfrac{(x+y+z)}{5}\geq \dfrac{9}{5}[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath]x=y=z=3[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
 
  • Like
Reactions: Võ Tá Hoàng
T

truong2008

Học sinh
Thành viên
7 Tháng ba 2022
150
108
46
16
Bắc Giang
kido2006 said:
[imath]1=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\geq \dfrac{9}{x+y+z}\Rightarrow x+y+z \ge 9[/imath]

[imath]\dfrac{x^2}{\sqrt{3x^2+8y^2+14xy}}=\dfrac{x^2}{\sqrt{(3x+2y)(x+4y)}}\geq \dfrac{2x^2}{3x+2y+x+4y}=\dfrac{x^2}{2x+3y}[/imath]
Chứng minh tương tự rồi cộng vế
[imath]\Rightarrow P \ge \dfrac{x^2}{2x+3y}+\dfrac{y^2}{2y+3z}+\dfrac{z^2}{2z+3x}\geq \dfrac{(x+y+z)^2}{5(x+y+z)}=\dfrac{(x+y+z)}{5}\geq \dfrac{9}{5}[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath]x=y=z=3[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại đây nhé
Tổng hợp kiến thức cơ bản toán 9
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
kido2006anh ơi a chụp màn hình hộ e đc ko ạ
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom