Ta có:
[imath]P =\dfrac{x^4+3x^2+4}{x^2+1} = x^2+2 + \dfrac{2}{x^2+1}[/imath]
Áp dụng bất đẳng thức A-G ta có:
[imath]x^2+1 + \dfrac{2}{x^2+1} \geq 2\sqrt{2}[/imath]
Suy ra [imath]P \leq 2\sqrt{2}+1[/imath]
Dấu = xảy ra khi [imath]x^2 + 1= \sqrt{2} \Rightarrow x = \sqrt{\sqrt{2}-1}[/imath] hoặc [imath]x =- \sqrt{\sqrt{2}-1}[/imath]
Ngoài ra bạn tham khảo thêm tại: https://diendan.hocmai.vn/threads/tong-hop-kien-thuc-co-ban-toan-9.832271/