Toán 9 Tìm GTNN

[Nguyễn Đình Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 6. Cho [imath]a[/imath], b là các số thực dương thỏa mãn [imath]a(a-1)+b(b-1)=a b[/imath].
Tìm giá trị nhỏ nhất cùa biểu thức [imath]\mathrm{F}=\dfrac{\mathrm{a}^{3}+2020}{\mathrm{b}}+\dfrac{\mathrm{b}^{3}+2020}{\mathrm{a}}[/imath].
M.n giúp e câu này với ạ e cảm ơn <3

 

[kido2006]

View attachment 205177
M.n giúp e câu này với ạ e cảm ơn <3

Beo'SCó [imath]a(a-1)+b(b-1)=ab[/imath]
[imath]\Leftrightarrow 0=a^2+b^2-(a+b)-ab\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}-(a+b)-\dfrac{(a+b)^2}{4}[/imath]
[imath]\Rightarrow 4\geq a+b> 0[/imath]
Lại có [imath]a^4+b^4\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq \dfrac{(a+b)^4}{8}[/imath]
Do đó [imath]F=\dfrac{a^3+2020}{b}+\dfrac{b^3+2020}{a}=\dfrac{a^4+b^4+2020(a+b)}{ab}[/imath]
[imath]\geq \dfrac{\dfrac{(a+b)^4}{8}+2020(a+b)}{\dfrac{(a+b)^2}{4}}=\dfrac{\dfrac{(a+b)^3}{8}+2020}{\dfrac{(a+b)}{4}}[/imath]
[imath]=\dfrac{\dfrac{(a+b)^3}{8}+8+8}{\dfrac{(a+b)}{4}}+\dfrac{2004}{\dfrac{(a+b)}{4}}[/imath]
[imath]\geq \dfrac{3.2(a+b)}{\dfrac{(a+b)}{4}}+\dfrac{2004}{\dfrac{4}{4}}=2028[/imath]

Đẳng thức xảy ra khi [imath]a=b=2[/imath]


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/