Toán 10 Tìm GTNN

[LLunaa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giuos mình với ạ:
Tìm GTNN: y= 1/x+ 1/(1-2x) với 0<x<1/2 (do mình bấm gõ công thức mà nó không hiện lên nên mọi người chịu khó nhìn thế này hộ mình với ạ)

 

[Timeless time]

giuos mình với ạ:
Tìm GTNN: y= 1/x+ 1/(1-2x) với 0<x<1/2 (do mình bấm gõ công thức mà nó không hiện lên nên mọi người chịu khó nhìn thế này hộ mình với ạ)

Ta có:
$\begin{aligned} y& =\dfrac{1}x + \dfrac{1}{1-2x}\\ & = \dfrac{1-2x + 2x}{x} + \dfrac{1 -2x + 2x}{1-2x} \\ & = \dfrac{1-2x}x + 2 + 1 + \dfrac{2x}{1-2x} \\ & = \dfrac{1-2x}x + \dfrac{2x}{1-2x} + 3 \end{aligned}$
Vì $0 <x < \dfrac{1}2 \implies \begin{cases} \dfrac{1-2x} x > 0 \\ \dfrac{2x}{1-2x} >0 \end{cases}$
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số ta có: $y = \dfrac{1-2x}x + \dfrac{2x}{1-2x} + 3 \ge 2\sqrt{\dfrac{1-2x}x \cdot \dfrac{2x}{1-2x}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3 $
Dấu $"="$ xảy ra khi: $\dfrac{1-2x}x = \dfrac{2x}{1-2x} = (1-2x)^2 = 2x^2 \implies x = \dfrac{2-\sqrt 2}{2}$ (do $0 < x < \dfrac{1}2$)
$\implies \min y = 2\sqrt 2 + 3$ khi $x = \dfrac{2-\sqrt 2}{2}$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn

 

[LLunaa]

Ta có:
$\begin{aligned} y& =\dfrac{1}x + \dfrac{1}{1-2x}\\ & = \dfrac{1-2x + 2x}{x} + \dfrac{1 -2x + 2x}{1-2x} \\ & = \dfrac{1-2x}x + 2 + 1 + \dfrac{2x}{1-2x} \\ & = \dfrac{1-2x}x + \dfrac{2x}{1-2x} + 3 \end{aligned}$
Vì $0 <x < \dfrac{1}2 \implies \begin{cases} \dfrac{1-2x} x > 0 \\ \dfrac{2x}{1-2x} >0 \end{cases}$
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số ta có: $y = \dfrac{1-2x}x + \dfrac{2x}{1-2x} + 3 \ge 2\sqrt{\dfrac{1-2x}x \cdot \dfrac{2x}{1-2x}} + 3 = 2\sqrt{2} + 3 $
Dấu $"="$ xảy ra khi: $\dfrac{1-2x}x = \dfrac{2x}{1-2x} = (1-2x)^2 = 2x^2 \implies x = \dfrac{2-\sqrt 2}{2}$ (do $0 < x < \dfrac{1}2$)
$\implies \min y = 2\sqrt 2 + 3$ khi $x = \dfrac{2-\sqrt 2}{2}$

Có gì không hiểu em hỏi lại nhé. Chúc em học tốt

cho em hỏi là làm cách nào để mình có thể có hướng giải ở dấu "=" thứ 2 vậy ạ, bình thường em khá dở mấy bài như thế này vì không biết phải phân tích từ đâu ạ

 

[Timeless time]

cho em hỏi là làm cách nào để mình có thể có hướng giải ở dấu "=" thứ 2 vậy ạ, bình thường em khá dở mấy bài như thế này vì không biết phải phân tích từ đâu ạ

Ở dạng như này em chỉ cần phân tích sao cho tử của phân số thứ nhất bằng với n lần mẫu của phân số thứ 2 và ngược lại tử của phân số thứ 2 bằng n lần mẫu của phân số thứ nhất. Làm vậy để khi áp dụng Cô si thì tử của phân số này với mẫu của phân số kia triệt tiêu cho nhau ý e