ĐK: [tex]x \geq 0[/tex]
Ta có: [tex]M=\frac{2(\sqrt{x}+2)+2}{\sqrt{x}+2}=2+\frac{2}{\sqrt{x}+2}\leq 2+\frac{2}{0+2}=3[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]x=0[/tex]
Vậy gtln của M là 3 tại [tex]x=0[/tex]
Ta có: [tex]N=M+\frac{12}{M}=(\frac{4}{3}M+\frac{12}{M})-\frac{1}{3}M\geq 2\sqrt{\frac{4}{3}M.\frac{12}{M}}-\frac{1}{3}.3=7[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} \frac{4M}{3}=\frac{12}{M}\\ M=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow M=3\Leftrightarrow x=0[/tex]
Vậy gtnn của N là 7 tại [tex]x=0[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
