Toán 9 Tìm GTNN

[Tzuyu-chan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. HÃY tìm GTNN của biểu thức:
T = 1/(a^2+b^2+c^2) + 1/abc

 

[kido2006]

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1. HÃY tìm GTNN của biểu thức:
T = 1/(a^2+b^2+c^2) + 1/abc

[tex]T=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{abc}[/tex]
[tex]=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{abc}[/tex]
[tex]=\frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}[/tex]
[tex]\geq \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{9}{ab+bc+ca}[/tex]
[tex]= \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{1}{ab+bc+ca}+\frac{7}{ab+bc+ca}[/tex]
[tex]\geq \frac{9}{(a+b+c)^2}+\frac{7}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}=30[/tex]
Dấu = xảy ra khi [tex]a=b=c=\frac{1}{3}[/tex]