Toán 8 tìm GTNN

[khanhly2006@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x^3+y^3+6xy <= 8 tìm GTNN của P = xy+ 3/xy + 1/(x^2+y^2)
cho x,y là các số thực dương thỏa mãn : x+y+xy = 4[√(x-2) + √(y+2)]
tìm GTNN của P = x^2/(y+1) + y^2/(x+1) - 16/(x+y)

 

[TranPhuong27]

Câu 1:

[tex]x^3+y^3+6xy \leq 8[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y-2)-8 \leq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y-2)[(x+y)^2-2(x+y)+4]-3xy(x+y-2) \leq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y-2)[x^2-xy+y^2+2(x+y)+4] \leq 0[/tex]

[tex]\Rightarrow x+y-2 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow xy \leq 1[/tex]

[tex]P=xy+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy} \geq 2\sqrt{\frac{xy}{xy}}+\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{3}{2.1} \geq \frac{9}{2}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=1[/tex]

 

[khanhly2006@gmail.com]

Câu 1:

[tex]x^3+y^3+6xy \leq 8[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y-2)-8 \leq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y-2)[(x+y)^2-2(x+y)+4]-3xy(x+y-2) \leq 0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x+y-2)[x^2-xy+y^2+2(x+y)+4] \leq 0[/tex]

[tex]\Rightarrow x+y-2 \leq 0 \Leftrightarrow 2 \geq x+y \geq 2\sqrt{xy} \Leftrightarrow xy \leq 1[/tex]

[tex]P=xy+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{3}{2xy} \geq 2\sqrt{\frac{xy}{xy}}+\frac{4}{(x+y)^2}+\frac{3}{2.1} \geq \frac{9}{2}[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=1[/tex]

bn giúp mk luôn câu 2 vs

 

[Lê.T.Hà]

[tex]x+y+xy\geq 4\sqrt{x-2+y+2}=4\sqrt{x+y}\Rightarrow 4\sqrt{x+y}\leq x+y+\frac{1}{4}(x+y)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-2)(x+y+2\sqrt{x+y}+8)\geq 0\Leftrightarrow x+y\geq 4[/tex]
[tex]P\geq \frac{(x+y)^2}{x+y+2}-\frac{16}{x+y}[/tex]
Đặt [tex]x+y=a\geq 4\Rightarrow P\geq \frac{a^2}{a+2}-\frac{16}{a}=\frac{a^2}{a+2}-\frac{16}{a}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=\frac{(a-4)(3a^2+16a+24)}{3a(a+2)}-\frac{4}{3}\geq -\frac{4}{3}[/tex]

 

[khanhly2006@gmail.com]

[tex]x+y+xy\geq 4\sqrt{x-2+y+2}=4\sqrt{x+y}\Rightarrow 4\sqrt{x+y}\leq x+y+\frac{1}{4}(x+y)^2[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x+y}-2)(x+y+2\sqrt{x+y}+8)\geq 0\Leftrightarrow x+y\geq 4[/tex]
[tex]P\geq \frac{(x+y)^2}{x+y+2}-\frac{16}{x+y}[/tex]
Đặt [tex]x+y=a\geq 4\Rightarrow P\geq \frac{a^2}{a+2}-\frac{16}{a}=\frac{a^2}{a+2}-\frac{16}{a}+\frac{4}{3}-\frac{4}{3}=\frac{(a-4)(3a^2+16a+24)}{3a(a+2)}-\frac{4}{3}\geq -\frac{4}{3}[/tex]

bn có thể lm câu 1 đc k

 

[Lê.T.Hà]

Câu 1 làm rồi mà sao làm nữa làm gì bạn? .

 

[khanhly2006@gmail.com]

Câu 1 làm rồi mà sao làm nữa làm gì bạn? .

mk muốn tham khảo thêm cách khác nx