Toán 10 Tìm GTNN

[Lê Trang 123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giúp mình làm bài này với!

Giải ra hộ mình với nha! Thanks!

 

[7 1 2 5]

Ta có: [tex]m_a+m_b+m_c\leq \sqrt{3(m_a^2+m_b^2+m_c^2)}=\frac{3}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}(ab+bc+ca)}{3abc}\geq \frac{2\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2abc}=2\sqrt{3}[/tex]

 

[Lê Trang 123]

Ta có: [tex]m_a+m_b+m_c\leq \sqrt{3(m_a^2+m_b^2+m_c^2)}=\frac{3}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}(ab+bc+ca)}{3abc}\geq \frac{2\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2abc}=2\sqrt{3}[/tex][/QUOT

Giúp mình làm bài này với!
View attachment 152930
Giải ra hộ mình với nha! Thanks!

Ta có: [tex]m_a+m_b+m_c\leq \sqrt{3(m_a^2+m_b^2+m_c^2)}=\frac{3}{2}\sqrt{a^2+b^2+c^2}\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{a^2+b^2+c^2}(ab+bc+ca)}{3abc}\geq \frac{2\sqrt{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}.3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2abc}=2\sqrt{3}[/tex]

Mình vẫn chưa hiểu tại sao lại như vậy bạn có thể nói chi tiết hơn được ko?

 

[7 1 2 5]

Mình vẫn chưa hiểu tại sao lại như vậy bạn có thể nói chi tiết hơn được ko?

Chưa hiểu đoạn nào nhỉ?

 

[Lê Trang 123]

Chưa hiểu đoạn nào nhỉ?

Từ đầu luôn á!

 

[7 1 2 5]

Từ đầu luôn á!

[tex]m_a+m_b+m_c \leq \sqrt{3(m_a^2+m_b^2+m_c^2)}[/tex] thì nó là BĐT quen thuộc rồi nè. Bạn có thể chứng minh bằng bình phương, chuyển vế rồi biến đổi thành [tex](m_a-m_b)^2+(m_b-m_c)^2+(m_c-m_a)^2 \geq 0[/tex]
Còn [tex]m_a^2+m_b^2+m_c^2=\frac{3}{4}(a^2+b^2+c^2)[/tex] theo công thức đường trung tuyến.
Sau đó rút gọn rồi sử dụng BĐT Cauchy cho [tex]a^2+b^2+c^2[/tex] và [tex]ab+bc+ca[/tex] là được nha bạn.