Toán 10 Tìm GTNN

[caophatlung@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a)của P=3x+[tex]\frac{3}{x-1} với x> 1[/tex]
b)của P=x+[tex]\frac{1}{x^{2}}[/tex] trên(0;+vô cực)
c)tìm m để bpt (x+1)²(x-3)²+8(x-1)²[tex]\geq m[/tex] thỏa với mọi x thuộc R
(Cảm ơn mọi người ạ)

 

[TranPhuong27]

a) Áp dụng BĐT Cô-si: [tex]P=\frac{3}{x-1}+3(x-1)+3\geq 2\sqrt{\frac{9(x-1)}{x-1}}+3=2.3+3=9[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [TEX]x=2[/TEX]
b) Áp dụng BĐT Cô-si: [tex]P=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\geq 3\sqrt[3]{\frac{x^2}{4x^2}}=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=\sqrt[3]{2}[/tex]
c) BĐT <=> [TEX]x^4-4x^3+6x^2-4x+17 \geq m[/TEX]
<=> [TEX]x^4-4x^3+4x^2+2x^2-4x+2+15 \geq m[/TEX]
<=> [TEX](x^2-2x)^2+2(x-1)^2 \geq m-15 [/TEX]
Vì VT [TEX]\geq 0[/TEX] với mọi [TEX]x[/TEX], nên để BĐT đúng với mỗi thuộc R thì [TEX]m-15 \leq 0 <=> m \leq 15[/TEX]