Toán 8 tìm gtnn

[Cute Boy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 tìm gtnn của
a,A =[tex]2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y[/tex]
b,B=[tex]x^2+y^2-xy-x+y+1[/tex]
c,C=[tex]-4x^2-5y^2+8xy+10y[/tex]

 

[02-07-2019.]

1 tìm gtnn của
a,A =[tex]2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y[/tex]
b,B=[tex]x^2+y^2-xy-x+y+1[/tex]
c,C=[tex]-4x^2-5y^2+8xy+10y[/tex]

a,2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y
[tex]2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2xz)-5=(x-1)^2+(y-2)^2+(x+y-z)^2-5\geq -5[/tex]
b,B=x^2+y^2-xy-x+y+1
[tex]B=x^2+y^2-xy-x+y+1\Leftrightarrow 2B=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+(x^2-2xy+y^2)=(x-1)^2+(y+1)^2+(x-y)^2\geq 0[/tex]
c,C=-4x^2-5y^2+8xy+10y
[tex]C=-4x^2-5y^2+8xy+10y=(-4x^2+8xy-4y^2)-(y^2-10y+25)+25=-4(x-y)^2-(y-5)^2+25[/tex] ( phần này hình như hơi lạ!)

 

[kido2006]

a,2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y
[tex]2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz-2x-4y=(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(x^2+y^2+z^2+2xy-2yz-2xz)-5=(x-1)^2+(y-2)^2+(x+y-z)^2-5\geq -5[/tex]
b,B=x^2+y^2-xy-x+y+1
[tex]B=x^2+y^2-xy-x+y+1\Leftrightarrow 2B=2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2=(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+(x^2-2xy+y^2)=(x-1)^2+(y+1)^2+(x-y)^2\geq 0[/tex]
c,C=-4x^2-5y^2+8xy+10y
[tex]C=-4x^2-5y^2+8xy+10y=(-4x^2+8xy-4y^2)-(y^2-10y+25)+25=-4(x-y)^2-(y-5)^2+25[/tex] ( phần này hình như hơi lạ!)

câu b sai rồi, chẳng lẽ dấu bằng khi x=y, x=1, y=-1

 

[7 1 2 5]

b) [tex]2B=(x-1)^2+(-1-y)^2+(x-y)^2[/tex]
Áp dụng BĐT [tex]a^2+b^2\geq \frac{1}{2}(a+b)^2[/tex] ta có:
[tex]2B=(x-1)^2+(-1-y)^2+(x-y)^2\geq \frac{1}{2}(x-y-2)^2+(x-y)^2[/tex]
Đặt [tex]t=x-y\Rightarrow 2B\geq \frac{1}{2}(t-2)^2+t^2=\frac{3}{2}t^2-2t+2=\frac{3}{2}(t^2-\frac{4}{3}t+\frac{4}{3})=\frac{3}{2}[(t-\frac{2}{3})^2+\frac{8}{9}]\geq \frac{3}{2}.\frac{8}{9}=\frac{4}{3}\Rightarrow B\geq \frac{2}{3}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]\left\{\begin{matrix} x-1=-1-y\\ t=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y=0\\ x-y=\frac{2}{3} \end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=\frac{1}{3},y=-\frac{1}{3}[/tex]