Toán 8 Tìm GTNN

[nguyenngoc2212]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm Min P= [tex]\sqrt{1-x}[/tex] + [tex]\sqrt{1+x}[/tex] + [tex]2\sqrt{x}[/tex]

 

[7 1 2 5]

Ta cần chứng minh BĐT [tex]\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}[/tex]
Thật vậy, BĐT tương đương với [tex](\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq \sqrt{a+b}^2\Leftrightarrow a+b+2\sqrt{ab}\geq a+b\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq 0[/tex](luôn đúng)
Áp dụng BĐT ta có:
[tex]P=\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}+2\sqrt{x}=(\sqrt{1-x}+\sqrt{x})+\sqrt{x}+\sqrt{1+x}\geq \sqrt{1-x+x}+0+\sqrt{1+0}=1+1=2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x = 0.