Toán 10 Tìm Gtnn

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y là 2 số thực thỏa man x>y và xy=1000. Biểu thức [tex]F=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y}[/tex] đạt GTNN khi [tex]\left\{\begin{matrix} x=a & & \\ y=b& & \end{matrix}\right.[/tex]. Tính P=[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{1000}[/tex]

 

[gggujguhu]

Cho x,y là 2 số thực thỏa man x>y và xy=1000. Biểu thức F=x2+y2x−yF=x2+y2x−yF=\frac{x^{2}+y^{2}}{x-y} đạt GTNN khi {x=ay=b{x=ay=b\left\{\begin{matrix} x=a & & \\ y=b& & \end{matrix}\right.. Tính P=a2+b21000

F=[tex]\frac{(x-y)^{2}+2xy}{x-y}[/tex]=x-y + [tex]\frac{2xy}{x-y}[/tex] = x - y + [tex]\frac{2000}{x-y}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2[tex]\sqrt{(x-y)\frac{2000}{x-y}}[/tex] = 40[tex]\sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x - y = [tex]\frac{2000}{x-y}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x - y = 20[tex]\sqrt{5}[/tex] [tex]\Leftrightarrow y = x-20\sqrt{5}[/tex]
kết hợp vs xy=1000 suy ra x, y rồi tính p

 

[System32]

F=[tex]\frac{(x-y)^{2}+2xy}{x-y}[/tex]=x-y + [tex]\frac{2xy}{x-y}[/tex] = x - y + [tex]\frac{2000}{x-y}[/tex] [tex]\geq[/tex] 2[tex]\sqrt{(x-y)\frac{2000}{x-y}}[/tex] = 40[tex]\sqrt{5}[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x - y = [tex]\frac{2000}{x-y}[/tex] [tex]\Leftrightarrow[/tex] x - y = 20[tex]\sqrt{5}[/tex] [tex]\Leftrightarrow y = x-20\sqrt{5}[/tex]
kết hợp vs xy=1000 suy ra x, y rồi tính p

Thực ra thì không nhất thiết phải giải ra x,y

Dấu "=" xảy ra [tex]<=> x-y = \frac{2000}{x-y}[/tex]
[tex]<=> (x-y)^2 = 2000[/tex]
[tex]<=> x^2+y^2 = 2000 + 2xy = 4000[/tex]
[tex]<=> a^2+b^2 = 4000[/tex]
Vậy [tex]\frac{a^2+b^2}{1000} = 4[/tex]

 

[gggujguhu]

Thực ra thì không nhất thiết phải giải ra x,y

Dấu "=" xảy ra <=>x−y=2000x−y<=>x−y=2000x−y x-y = \frac{2000}{x-y}
<=>(x−y)2=2000<=>(x−y)2=2000 (x-y)^2 = 2000
<=>x2+y2=2000+2xy=4000<=>x2+y2=2000+2xy=4000 x^2+y^2 = 2000 + 2xy = 4000
<=>a2+b2=4000<=>a2+b2=4000 a^2+b^2 = 4000
Vậy a2+b21000=4

ờ tớ ko để ý