Toán 8 Tìm GTNN

[HDKmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN
[tex]A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Tìm GTNN
[tex]A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}[/tex]

ĐK: [tex]x\geq 1[/tex]
[tex]A=\sqrt{x-1}+1+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |[/tex]
*) [tex]\sqrt{x-1}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 2\Rightarrow A=2\sqrt{x-1}\geq 2,\forall x\geq 2[/tex]=> min A=2 khi x=2
*) [tex]0\leq \sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow 1\leq x< 2\Rightarrow A=2[/tex]
Vậy min A=2 khi [tex]1\leq x\leq 2[/tex]

 

[bạchlinh0912]

ĐK: [tex]x\geq 1[/tex]
[tex]A=\sqrt{x-1}+1+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |[/tex]
*) [tex]\sqrt{x-1}\geq 1\Leftrightarrow x\geq 2\Rightarrow A=2\sqrt{x-1}\geq 2,\forall x\geq 2[/tex]=> min A=2 khi x=2
*) [tex]0\leq \sqrt{x-1}< 1\Leftrightarrow 1\leq x< 2\Rightarrow A=2[/tex]
Vậy min A=2 khi [tex]1\leq x\leq 2[/tex]

Cho mình hỏi sao bạn làm ra được dòng đầu tiên vậy ạ??

 

[Ngoc Anhs]

Cho mình hỏi sao bạn làm ra được dòng đầu tiên vậy ạ??

Đoạn cuối ra A=[tex]2x+2\left | x-2 \right |[/tex] chứ ko phải 4x-4 đâu!

 

[zzh0td0gzz]

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối
|a|+|b|$\geq$ |a+b|
A=$|\sqrt{x-1}+1|+|1-\sqrt{x-1}|\geq |2|=2$
=> A min=2 khi
$\sqrt{x-1}+1\geq0$
$1-\sqrt{x-1} \geq 0$
<=>$x \leq 2$
Kết hợp ĐKXĐ => x thuộc [1;2] thì A min và GTNN đó bằng 2