Toán 9 Tìm GTNN

[Đỗ Hằng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [tex]ax^{2}+bx+c=0[/tex] có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn [tex]0\leq x1\leq x2\leq 2[/tex]. Tìm GTNN:
L=[tex]\frac{3a^{2}-ab+ac}{5a^{2}-3ab+b^{2}}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]Viet:\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\\L=\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}=\frac{3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}{5-3.\frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{3+x_1+x_2+x_1.x_2}{5+3x_1+3x_2+x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2}\\ x_1^2\leq x_1.x_2\\x_2^2\leq 4\\\rightarrow x_1^2+x_2^2\leq x_1.x_2+4\\5+3x_1+3x_2+x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2\leq 9+3x_1+3x_2+3x_1.x_2=3(3+x_1+x_2+x_1.x_2)\\\rightarrow L\geq \frac{1}{3}[/tex]

 

[ankhongu]

[tex]Viet:\\x_1+x_2=\frac{-b}{a}\\x_1.x_2=\frac{c}{a}\\L=\frac{3a^2-ab+ac}{5a^2-3ab+b^2}=\frac{3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}}{5-3.\frac{b}{a}+\frac{b^2}{a^2}}=\frac{3+x_1+x_2+x_1.x_2}{5+3x_1+3x_2+x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2}\\ x_1^2\leq x_1.x_2\\x_2^2\leq 4\\\rightarrow x_1^2+x_2^2\leq x_1.x_2+4\\5+3x_1+3x_2+x_1^2+x_2^2+2x_1.x_2\leq 9+3x_1+3x_2+3x_1.x_2=3(3+x_1+x_2+x_1.x_2)\\\rightarrow L\geq \frac{1}{3}[/tex]

Cho em hỏi tại sao [tex]x^{2}_{1} \leq x_{1}x_{2}[/tex] với cả [tex]x^{2}_{2} \leq 4[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Cho em hỏi tại sao [tex]x^{2}_{1} \leq x_{1}x_{2}[/tex] với cả [tex]x^{2}_{2} \leq 4[/tex]

[tex]x_1\leqslant x_2\leq 2[/tex]