Toán 9 Tìm GTNN

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y là những số thực dương. Tìm GTNN của biểu thức :
[tex]Q = \sqrt{\frac{x^{3}}{x^{3} + 8y^{3}}} + \sqrt{\frac{4y^{3}}{x^{3} + (x + y)^{3}}}[/tex]

Cái bài này là dấu "=" xảy ra khi x = y đúng không ạ ? Em dự đoán điểm rơi là thế nhưng không biết giờ phải tìm GTNN như thế nào nên xin nhờ mọi người giúp với ạ.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Ta có
[tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{4y^3}{x^3+(x+y)^3}}\geq \frac{2y^2}{x^2+2y^2}[/tex]
Chứng minh 2 cái trên bằng tương đương nha
Sau đó cộng lại

 

[ankhongu]

Ta có
[tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{4y^3}{x^3+(x+y)^3}}\geq \frac{2y^2}{x^2+2y^2}[/tex]
Chứng minh 2 cái trên bằng tương đương nha
Sau đó cộng lại

Cơ sở nào mà anh lại nảy ra ý tưởng đó vậy ạ ?

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cơ sở nào mà anh lại nảy ra ý tưởng đó vậy ạ ?

Mình từng làm rồi thôi
Cách khác ..chia cả tử và mẫu cho tử
rồi đặt x/y=a .
Dự đoán x=y nen ta đi chứng minh cái sau khi đặt >= 1 bằng tương đương
THử xem

 

[ankhongu]

Ta có
[tex]\sqrt{\frac{x^3}{x^3+8y^3}}\geq \frac{x^2}{x^2+2y^2}[/tex]
[tex]\sqrt{\frac{4y^3}{x^3+(x+y)^3}}\geq \frac{2y^2}{x^2+2y^2}[/tex]
Chứng minh 2 cái trên bằng tương đương nha
Sau đó cộng lại

Cho em hỏi CM hai cái BĐT đó tương đương như thế nào vậy ạ ? Cái đầu em biến đổi ra rồi nhưng không CM được dấu bằng xảy ra với x, y dương. Còn cái thứ hai em biến đổi thì lại không được ạ

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cái thứ 2 bạn viết nhầm x với y ở mẫu đúng k ?

Cho em hỏi CM hai cái BĐT đó tương đương như thế nào vậy ạ ? Cái đầu em biến đổi ra rồi nhưng không CM được dấu bằng xảy ra với x, y dương. Còn cái thứ hai em biến đổi thì lại không được ạ

 

[ankhongu]

Cái thứ 2 bạn viết nhầm x với y ở mẫu đúng k ?

Vâng ạ , sửa lại thì em Cm được rồi ạ. À nhưng cho em hỏi, lúc mà anh lần đầu gặp bài toán này thì sao mà anh lại nghĩ ra BĐTĐ mà làm được vậy ạ ?
#Nghị : mình đã từng làm rồi

Cái thứ 2 bạn viết nhầm x với y ở mẫu đúng k ?

Anh làm theo cách chia tử cho mẫu em xem được không ạ? Cái cách 2 đấy em không làm được
#Ý tưởng là vậy .. giờ mới nghĩ