Toán 12 Tìm GTNN

[lenguyenanhthi2002@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x+y+[tex]2\sqrt{(x+2)(y+2)}=12[/tex] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
M=[tex]\frac{x^{3}}{y+2}+\frac{y^{3}}{x+2}+\frac{48}{x+y}[/tex]

Làm giúp mình bài này được không ạ. Cảm ơn rất nhiều

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]x+y+2\sqrt{(x+2)(y+2)}=12\\\Rightarrow \sqrt{x+2}+\sqrt{y+2}=4[/tex]
Ta có
[tex]\frac{x^3}{y+2}+\sqrt{y+2}+\sqrt{y+2}\geq 3x\\\frac{y^3}{x+2}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+2}\geq 3y\\\Rightarrow M\geq 3(x+y)+\frac{48}{x+y}-8\\\geq 24-8=16[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y=2