Toán 10 Tim GTNN

[Nguyễn Cao Trường]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b la cac so thuc duong. Tim GTNN cua :

P= [tex]\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} +\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

 

[Ngoc Anhs]

Cho a,b la cac so thuc duong. Tim GTNN cua :

P= [tex]\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} +\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

a, b ở đâu thế?
Dòng trên là a,b , dòng dưới lại là x,y???

 

[Chu Thái Anh]

Ta có: [tex]\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2}=\sqrt{\frac{(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}y^{2}}}=\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}[/tex]
Mà [tex]x^{2}+y^{2}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2}[/tex]
=> [tex]\frac{x^{2}+y^{2}}{xy}\geq \frac{(x+y)^{2}}{2xy}[/tex]
Áp dụng bđt AM-GM ta có:
[tex]\frac{(x+y)^{2}}{8xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\geq 2\sqrt{\frac{x+y}{8\sqrt{xy}}}\geq 2\sqrt{\frac{2\sqrt{xy}}{8\sqrt{xy}}}=1[/tex]
[tex]\frac{3(x+y)^{2}}{8xy}\geq \frac{3.4xy}{8xy}=3/2[/tex]
=>P>=1+3/2=5/2
dấu bằng xảy ra khi x=y

 

[Nguyễn Quế Sơn]

Cho a,b la cac so thuc duong. Tim GTNN cua :

P= [tex]\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} +\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

Ta có: [tex]P=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}[/tex] [tex]=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}})^{2}+\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}-2[/tex]
Đặt: [tex]\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}=n\geq 2[/tex]
[tex]\Rightarrow n^{2}+\frac{1}{n}-2=\frac{7}{8}n^{2}+\frac{1}{8}n^{2}+\frac{1}{n}-2\geq \frac{5}{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi x=y

 

[Hoàng Vũ Nghị]

[tex]\sqrt{\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2}\geq \frac{x}{2y}+\frac{y}{2x}+1[/tex]
[tex]\frac{\sqrt{xy}}{x+y}=\frac{1}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}}[/tex]
Đặt [tex]\sqrt{\frac{x}{y}}=a[/tex]
Suy ra
[tex]P\geq \frac{a^2}{2}+\frac{1}{2a^2}+\frac{1}{a+\frac{1}{a}}+1\\=1+\frac{1}{2}(\frac{1}{a^2}+a^2)+\frac{a}{a^2+1}\\\geq 1+\frac{a^4+1}{2a^2}+\frac{a}{a^2+1}[/tex]
Ta có
[tex]1+\frac{a^4+1}{2a^2}+\frac{a}{a^2+1}\\\geq 1+\frac{(a^2+1)^2}{4a^2}+\frac{a}{a^2+1}\\=1+\frac{1}{4}(\frac{a^2+1}{a}.\frac{a^2+1}{a}+\frac{4a}{a^2+1})\\=1+\frac{1}{2}(\frac{a^2+1}{a}.\frac{a^2+1}{a}+\frac{8a}{a^2+1}+\frac{8a}{a^2+1})-\frac{7a}{2a^2+1}\\\geq 1+\frac{1}{4}.12-\frac{3a}{2a}=\frac{5}{2}[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=y
Các bạn check lại giùm mình với

 

[Ngoc Anhs]

Cho a,b la cac so thuc duong. Tim GTNN cua :

P= [tex]\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2} +\frac{\sqrt{xy}}{x+y}[/tex]

Chẳng phải ở đây sao
https://diendan.hocmai.vn/threads/cau-hoi-lop-9.757603/#post-3785280

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Chẳng phải ở đây sao
https://diendan.hocmai.vn/threads/cau-hoi-lop-9.757603/#post-3785280

Bài của bạn ngược dấu nha

 

[Trần Minh Ngọc]

Áp dụng cô si 2 số x^2/y^2+y^2/x^2>=2
Và x+y >=2can xy
Suy ra P>=5/2
Dấu = xay ra khi x=y

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Áp dụng cô si 2 số x^2/y^2+y^2/x^2>=2
Và x+y >=2can xy
Suy ra P>=5/2
Dấu = xay ra khi x=y

Ngược dấu nha bạn

 

[Ngoc Anhs]

Bài của bạn ngược dấu nha

Ý mình là có thể tham khảo bài làm của @iceghost chẳng hạn!